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| Reduzindo a n-ésima derivada para a primeira https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=7328 |
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| Autor: | Jhenrique [ 09 nov 2014, 05:43 ] |
| Título da Pergunta: | Reduzindo a n-ésima derivada para a primeira |
Olá! Se é possível expressar a n-ésima integral como uma única integral (http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_for ... ntegration), então é possível também expressar a n-ésima derivada como uma única derivada? |
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| Autor: | josesousa [ 10 nov 2014, 12:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Reduzindo a n-ésima derivada para a primeira |
Num minuto em que vi a expressão, não pode derivar ambos os membros e tentar obter uma igualdade como pretende? |
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| Autor: | Jhenrique [ 10 nov 2014, 20:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Reduzindo a n-ésima derivada para a primeira |
Sim! No entanto, eu gostaria duma expressão que envolvesse somente diferenciações e não integrações também... |
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| Autor: | josesousa [ 12 nov 2014, 16:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Reduzindo a n-ésima derivada para a primeira |
Pode sempre derivar os dois membros até desaparecer o integral. Veja o Teorema Fundamental do Cálculo. |
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| Autor: | Sobolev [ 12 nov 2014, 17:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Reduzindo a n-ésima derivada para a primeira |
Caro Henrique, Infelizmente o que pede não é possível... Para exprimir a derivada de ordem n como a derivada de primeira ordem de certa função, essa função tem que ser a derivada de ordem (n-1) O que pode fazer é exprimir a derivada de ordem n como um único integral, mas o caminho de integração é no plano complexo (procure por formula integral e Cauchy). |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 14 nov 2014, 00:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Reduzindo a n-ésima derivada para a primeira |
Citar: então é possível também expressar a n-ésima derivada como uma única derivada? Sinceramente penso que não. No entanto, e para complementar a resposta do Sobolev, é possível também expressar a n-ésima derivada como um único limite como pode ver aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%BCnwald%E2%80%93Letnikov_derivative PS- se seguir os links da página que deu (nomeadamente o que diz differintegral) também chega lá. |
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