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| Encontrar UMA das soluções da EDO (1-x²)y''-2xy'+12y=0 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=7423 |
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| Autor: | cezaraccioly [ 22 nov 2014, 03:40 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar UMA das soluções da EDO (1-x²)y''-2xy'+12y=0 |
Estou com uma lista de EDO's para resolver e não consegui sair dessa: (1-x²)y''-2xy'+12y=0 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 nov 2014, 01:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar UMA das soluções da EDO (1-x²)y''-2xy'+12y=0 |
Trata-se de uma EDO linear de ordem 2, com coeficientes não constantes. Talvez esta ligação ajude, mas não garanto: |
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| Autor: | Man Utd [ 08 dez 2014, 02:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar UMA das soluções da EDO (1-x²)y''-2xy'+12y=0 |
\((1-x^2)y''-2xy'+12y=0\) Usando a solução em série em um ponto ordinário : \(y=\sum_{n=0}^{+\infty} \; a_{n} x^{n}\) : \((1-x^2)*\sum_{n=2}^{+\infty} \; a_{n} n(n-1) x^{n-2}-2x*\sum_{n=1}^{+\infty} \; a_{n}n x^{n-1}+12\sum_{n=0}^{+\infty} \; a_{n} x^{n}=0\) \(\sum_{n=2}^{+\infty} \; a_{n} n(n-1) x^{n-2}-\sum_{n=2}^{+\infty} \; a_{n} n(n-1) x^{n}-\sum_{n=1}^{+\infty} \; 2a_{n}n x^{n}+\sum_{n=0}^{+\infty} \; 12a_{n} x^{n}=0\) \(\sum_{n=0}^{+\infty} \; a_{n+2} (n+2)*(n+1) x^{n}-\sum_{n=0}^{+\infty} \; a_{n} n(n-1) x^{n}-\sum_{n=0}^{+\infty} \; 2a_{n}n x^{n}+\sum_{n=0}^{+\infty} \; 12a_{n} x^{n}=0\) \(\sum_{n=0}^{+\infty} \; a_{n+2} (n+2)*(n+1) x^{n}-a_{n} n(n-1) x^{n}-2a_{n}n x^{n}+12a_{n} x^{n}=0\) \(\sum_{n=0}^{+\infty} \; \left[ a_{n+2} (n+2)*(n+1) -a_{n} n(n-1) -2a_{n}n +12a_{n} \right]x^{n}=0\) Daí a fórmula de recorrência : \(a_{n+2} (n+2)*(n+1) -a_{n} n(n-1) -2a_{n}n +12a_{n} =0\) Consegue avançar??? |
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