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| Equações Diferenciais não Homogêneas - Solução para equação. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=7443 |
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| Autor: | Ladislau Junior [ 23 nov 2014, 21:49 ] |
| Título da Pergunta: | Equações Diferenciais não Homogêneas - Solução para equação. |
Pessoal boa noite, Sou novo no forum mas preciso realmente de ajuda; estou a horas tentando resolver a seguinte equação: y"-y'=x*e^(x) e não consigo determinar corretamente a função particular Yp. Yc=C1+Ce^(x) Yp=? Desde já agradeço. |
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| Autor: | Sobolev [ 23 nov 2014, 22:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações Diferenciais não Homogêneas - Solução para equação. [resolvida] |
Deve experimentar uma solução particular do tipo \(y_p(x)=(ax^2+bx)e^{x}\). Pode apercerber-se disto usando o método do polinómio aniquilador. \(y''-y'=xe^x \Leftrightarrow (D^2-D) y = e e^{x} \Rightarrow (D-1)^2 (D^2-D) y = 0 \Rightarrow D(D-1)^3 y = 0 \Rightarrow y = A + (B_1+B_2x + B_3 x^2) e^x \Rightarrow y = (A + B_1 e^x) + (B_2 x + B_3 x^2)e^x\) na última expressão de y a primeira parcela corresponde à solução geral da eq.homogénea, pelo que a segunda parcela corresponde a uma sol. particular da eq.não homogênea. |
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