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| Obter solução geral da eq. diferencia exata (3x^2*y+2)dx+(x^3+y)dy=0 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=7472 |
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| Autor: | lgantus [ 27 nov 2014, 02:37 ] |
| Título da Pergunta: | Obter solução geral da eq. diferencia exata (3x^2*y+2)dx+(x^3+y)dy=0 |
Por favor, me ajudem. Obter solução geral da eq. diferencia exata (3x^2*y+2)dx+(x^3+y)dy=0 e preciso da particular sabendo que y(0)=1 Obrigado amigos. |
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| Autor: | josesousa [ 27 nov 2014, 15:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Obter solução geral da eq. diferencia exata (3x^2*y+2)dx+(x^3+y)dy=0 [resolvida] |
Está na forma \(M(x,y)dx+N(x,y)dy=0\) Temos que \(\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}=3x^2\) Logo temos uma eq. diferencial exata. A solução é F(x,y) tal que \(\frac{\partial F}{\partial x}=M(x,y)\) e \(\frac{\partial F}{\partial y}=N(x,y)\) Resolvendo \(\frac{\partial F}{\partial x}=M(x,y)\) \(F(x,y)=\int M(x,y) dx\) \(F(x,y)=\int 3x^2y+2 dx=x^3.y+2x+g(y)\) Usando esta solução na outra igualdade \(\frac{\partial F}{\partial y}=N(x,y)\) \(\frac{\partial (x^3.y+2x+g(y))}{\partial y}=x^3+y\) \(x^3+g'(y)=x^3+y\) \(g'(y)=y\) \(g(y)=y^2/2+C\) Logo a solução é dada por \(F(x,y)=0\) \(x^3.y+2x+y^2/2+C=0\) |
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