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| Integral por Substituição - Solução pela Série de Taylor? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=7757 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 10 jan 2015, 19:01 ] |
| Título da Pergunta: | Integral por Substituição - Solução pela Série de Taylor? [resolvida] |
podes me ajudar com a integral abaixo? tem que usar série de Taylor na solução? \(\int (x/2x+1)dx\) |
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| Autor: | Edd [ 10 jan 2015, 23:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral por Substituição - Solução pela Série de Taylor? |
\((i) 2x+1=u\rightarrow x=\frac{u-1}{2}\) \((ii) 2x+1=u\rightarrow 2dx=du\) \((iii) \int \left ( \frac{x}{2x+1} \right )dx=\int \left ( \frac{u-1}{2} \right )\frac{du}{2u}=\int \frac{du}{4}-\int \frac{du}{4u}=\frac{u}{4}-\frac{lnu}{4} + c\) \((iv) \frac{1}{4}\left ( u-lnu \right ) + c =\frac{1}{4}\left ( 2x+1-ln\left ( 2x+1 \right ) \right ) + c\) []'s |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 11 jan 2015, 21:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral por Substituição - Solução pela Série de Taylor? |
Obrigado! Prosseguindo com a solução fica: \(x/2+1/4+1/4ln(2x+1)+c\) minha dúvida é como a fração 1/4 é eliminada da equação, pois na resposta final ela não existe! A resposta do livro Hoffmann (Edição 10) é \(x/2+ln(2x+1)+c\) |
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| Autor: | Edd [ 11 jan 2015, 22:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral por Substituição - Solução pela Série de Taylor? |
Eu posso aglutinar o 1/4 com a constante c \(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}ln(2x+1)+(\frac{1}{4}+c)=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}ln(2x+1)+c\) O problema é que continua não batendo com a resposta que tu postou, tem certeza da resposta? []'s |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 11 jan 2015, 23:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral por Substituição - Solução pela Série de Taylor? |
Agora está correto, pois eu tinha esquecido de escrever a fração 1/4 antes do Ln(2x+1). obrigado! |
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