Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pode me ajudar na questão?
\(\int_{1/3}^{1/2}e^{1/x}/x^{2}dx\)

Apenas tem que notar que \((1/x)'=-1/x^2\), assim

\(\int e^{1/x}/x^2 dx = - \int (1/x)'e^{1/x} dx = -e^{1/x} + C\)

Porque \((1/x)'=-1/x^{2}\) e não \((1/x)'=lnx\)?

calbferreira@2, a derivada de ln(x) = 1/x.

Para derivar (1/x), ou seja, (1/x)' devemos utilizar a regra do quociente.

Com um português bem simples a Regra do Quociente resume em: (Derivada do Numerador * Denominador) - (Derivada do Denominador * Numerador) / (Denominador)²

Logo, (1/x)' = [(1)' (x) - (x)' (1)] / (x)² = [(0)(x) -(1)(1)] / (x)² = -1/x²

Abraço