Fórum de Matemática
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Podes me ajudar na integral abaixo?
\(\int_{0}^{1}e^{-x}(4-e^{^{x}})dx\)

Olá,

Uma forma de fazer é a seguinte:
\(\int_{0}^{1}e^{-x}(4-e^{^{x}})dx = \\ \\ \int_{0}^{1}\frac{(4-e^{x})}{e^{x}}dx = \\ \\ \int_{0}^{1}(4e^{-x}-1)dx = \\ \\ \begin{bmatrix} -4e^{-x}-x \end{bmatrix}_0^1\)

Agora é só fazer as contas para completar ...

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Fraol
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Olá, voltei porque, como de costume, não prestei atenção no enunciado que pede o método da substituição.

A bem da verdade o procedimento é o mesmo usado acima. A diferença é que podemos, por exemplo, substituir:

\(u = e^{x} \\ \\ du = e^{x} dx \\ \\ e^{-x} = \frac{1}{u} \\ \\ dx = \frac{du}{u}\)

Com isso a integral ficará, para não calcular os novos extremos, podemos resolver a indefinida: \(\int \frac{4-u}{u^2} du\)

Daí você resolve essa integral como no exemplo da minha primeira resposta e, ao final, desfaz a substituição, aplica os extremos originais e calcula a definida.

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Fraol
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