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Alguém me pode explicar a diferença em análise complexa nomeadamente de equações diferenciais ordinárias entre os vários tipos de soluções nomeadamente constantes, limitadas, crescentes, decrescentes, etc?

Boa tarde,

As soluções das equações diferenciais são funções, sendo que as funções podem possuir diversas características, entre elas, as que refere. Imagine por exemplo que a solução de determinada eq. dif. para t>0 é dada por \(y(t)=C1 e^t+C_2 e^{-t}\). Ora, se estivermos à procura de soluções limitadas dessa equação, devemos ter \(C_1=0\), pois de outro modo a função y(t) não seria limitada.

Essas características não afectam o modo de resolver a equação diferencial, apenas podem ser um critério para caracterizar os seleccionar soluções.

Então e no caso de soluções crescentes, decrescentes e constantes?

Trata-se de ajustar as constantes de modo a obter o comportamento pretendido. No exemplo que dei:

1. a solução é constante apenas se c_1=c_2=0
2. é crescente se c_2=0
3. é decrescente de c_1=0