Boa tarde!!!
Será que alguém sabe resolver esta equação ??
Estou mesmo a precisar de ajuda
| Anexos: |
|
10947663_10203648480555959_830867856_n.jpg [ 5.62 KiB | Visualizado 5609 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Resolução de uma equaçao diferencial de 5º ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=7863 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | PatriciaRF [ 27 jan 2015, 17:27 ] | ||
| Título da Pergunta: | Resolução de uma equaçao diferencial de 5º ordem | ||
Boa tarde!!! Será que alguém sabe resolver esta equação ?? Estou mesmo a precisar de ajuda
|
|||
| Autor: | pedrodaniel10 [ 27 jan 2015, 18:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de uma equaçao diferencial de 5º ordem [resolvida] |
Assumindo que a solução será proporcional \(e^{\lambda x}\) \(\frac{\mathrm{d^5} }{\mathrm{d} x^5}(e^{\lambda x})=\lambda ^5e^{\lambda x},\; \; \; \; \; \; \; \frac{\mathrm{d^4} }{\mathrm{d} x^4}(e^{\lambda x})=\lambda ^4e^{\lambda x},\; \; \; \; \; \; \; \frac{\mathrm{d^3} }{\mathrm{d} x^3}(e^{\lambda x})=\lambda ^3e^{\lambda x},\; \; \; \; \; \; \; \frac{\mathrm{d^2} }{\mathrm{d} x^2}(e^{\lambda x})=\lambda ^2e^{\lambda x},\; \; \; \; \; \; \; \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(e^{\lambda x})=\lambda \, e^{\lambda x}\; \; \; \; \; \; \;\) \((\lambda ^5e^{\lambda x})+5(\lambda ^4e^{\lambda x})-2(\lambda ^3e^{\lambda x})-10(\lambda ^2e^{\lambda x})+(\lambda\, e^{\lambda x})+5(e^{\lambda x})=0\) \((\lambda^5+5\lambda^4-2\lambda^3-10\lambda^2+\lambda+5)e^{\lambda x}=0\) \(\lambda^5+5\lambda^4-2\lambda^3-10\lambda^2+\lambda+5=\) \(0\) já que \(e^{\lambda x}\neq 0\) \((\lambda-1)^2(\lambda+1)^2(\lambda+5)=0\) \(\lambda=-5\: \vee \: \lambda=-1\: \vee \: \lambda=-1\: \vee \: \lambda=1\: \vee \: \lambda=1\) Para \(\lambda=-5\) vem \(y_{1}(x)=c_{1}\: e^{-5x}\) Para \(\lambda=-1\) vem \(y_{2}(x)=c_{2}\: e^{-x}\) e \(y_{3}(x)=c_{3}\: e^{-x}\) Para \(\lambda=1\) vem \(y_{4}(x)=c_{4}\: e^{x}\) e \(y_{5}(x)=c_{5}\: e^{x}\) \(y(x)=y_{1}(x)+y_{2}(x)+y_{3}(x)+y_{4}(x)+y_{5}(x) y(x)=c_{1}\: e^{-5x}+c_{2}\: e^{-x}+c_{3}\: e^{-x}+c_{4}\: e^{x}+c_{5}\: e^{x}\) Para o qual c1,c2,c3,c4 e c5 são constantes arbitrárias. |
|
| Autor: | PatriciaRF [ 27 jan 2015, 20:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de uma equaçao diferencial de 5º ordem |
Muito obrigada! Acho que já percebi mas como encontraste os zeros da equação?? |
|
| Autor: | pedrodaniel10 [ 27 jan 2015, 20:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de uma equaçao diferencial de 5º ordem |
Eu usei a minha calculadora gráfica para resolver as raízes do polinómio do 5º grau. Depois factorizei. |
|
| Autor: | PatriciaRF [ 27 jan 2015, 21:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de uma equaçao diferencial de 5º ordem |
Ah pois , é que vou ter exame amanhã mas nós não podemos usar calculadora gráfica. Não sabes como lá chegamos sem calculadora? |
|
| Autor: | Man Utd [ 27 jan 2015, 21:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de uma equaçao diferencial de 5º ordem |
PatriciaRF Escreveu: Ah pois , é que vou ter exame amanhã mas nós não podemos usar calculadora gráfica. Não sabes como lá chegamos sem calculadora? É simples utilize o Teorema das raízes racionais. |
|
| Autor: | PatriciaRF [ 27 jan 2015, 22:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de uma equaçao diferencial de 5º ordem |
Ah muito obrigada! 
|
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|