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| Resolução de Equação Integral por Partes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=7906 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 01 fev 2015, 21:44 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de Equação Integral por Partes |
\(\int (lnx)^3dx\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 02 fev 2015, 16:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação Integral por Partes [resolvida] |
Integral por partes: \(\int uv'=uv-\int u'v\) Deste modo: \(\int (lnx)^3dx=x\ln^3(x)-\int x\frac{3\ln^2(x)}{x}dx=x\ln^3(x)-\int 3\ln^2(x)\) Pegando na integral e aplicando de seguida a integral por partes sucessivamente: \(\int 3\ln^2(x)=3\int \ln^2(x) =3\left ( x\ln^2x-\int x\frac{2\ln x}{x} dx\right )=3\left ( x\ln^2x-\int 2\ln x \:dx\right )=3\left ( x\ln^2x-2\int \ln x \:dx \right ) =3\left ( x\ln^2 x-2\left ( x\ln x-\int x\frac{1}{x}\: dx \right ) \right )=3\left ( x\ln^2 x-2\left ( x\ln x-\int 1\: dx \right ) \right ) =3\left ( x\ln^2x-2(x\ln x-x) \right )\) Pegando então na expressão original: \(\int (lnx)^3dx=x\ln^3(x)-3\left ( x\ln^2x-2(x\ln x-x) \right )\) Junta-se uma constante e eis a solução. |
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