Fórum de Matemática
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\(\int (x+1)e^-^xdx\)

\(\int (x+1)e^-^xdx=(x+1)(-e^{-x})-\int 1(-e^{-x}dx)=-e^{-x}(x+1)-\int-e^{-x}dx\)

Pegando na integral, o melhor método é a substituição:
\(\int-e^{-x}dx=-\int e^{-x}dx
-\int e^u(-1)du=-\int -e^u\: du=\int e^u\: du=e^u=e^{-x}\)

Agora na expressão original:
\(\int (x+1)e^-^xdx=-e^{-x}(x+1)-e^{-x}\)

Soma-se uma constante e tem-se a solução.