| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Resolução Geral de Equação Diferencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=7921 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | calbferreira@2 [ 03 fev 2015, 16:23 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução Geral de Equação Diferencial |
\(dy/dx=y/(x-1)\) |
|
| Autor: | pedrodaniel10 [ 04 fev 2015, 02:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução Geral de Equação Diferencial |
\(\frac{\partial y(x)}{\partial x}=\frac{y(x)}{x-1}\) A melhor forma é dividir ambos os membros por y(x) e aplicar a integral. \(\frac{\frac{\mathrm{d} y(x)}{\mathrm{d} x}}{y(x)}=\frac{1}{x-1} \int \frac{\frac{\mathrm{d} y(x)}{\mathrm{d} x}}{y(x)}=\int \frac{1}{x-1}\Leftrightarrow \ln(y(x))=\ln(x-1)+C \Leftrightarrow \ln(y(x))=\ln(x-1)+\ln(e^C)\Leftrightarrow\ln(y(x))=\ln(e^C(x-1))\Leftrightarrow y(x)=e^C(x-1) y(x)=C(x-1)\) Sendo C uma constante arbitrária |
|
| Autor: | Sobolev [ 04 fev 2015, 16:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução Geral de Equação Diferencial [resolvida] |
Apenas um reparo, Deve ter cuidado ao calcular as primitivas pois na verdade \(\int \frac 1y dy = \ln |y|, \qquad \int \frac{1}{x-1} dx = \ln|x-1|\) Ao não colocar os módulos pode, em geral perder soluções ou obter soluções em conjuntos mais pequenos. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|