Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Poderias me ajudar a antender como se chega à igualdade abaixo?
\(\int \frac{t}{2t+1}dt=\frac{1}{2}\int 1-\frac{1}{2t+1}dt\)

Olá, isso é uma vulgar simplificação. Começa-se com a divisão dos polinómios que vai na imagem em anexo.
Daqui retira-se que:


\(\int \frac{t}{2t+1}dt=\int \frac{1}{2}+\frac{-\frac{1}{2}}{2t+1}dt=\int \frac{1}{2}-\frac{1}{2(2t+1)}dt=\int \frac{1}{2}(1-\frac{1}{2t+1})dt=\frac{1}{2}\int 1-\frac{1}{2t+1}dt\)

E referente à igualdade abaixo? Podes me ajudar com mais essa?
\(\int \frac{dy}{\frac{y-1}{y+1}}=\int \frac{dy}{1-\frac{2}{y+1}}\)

Olá, da mesma forma, faz-se o quociente dos polinómios:

\(\int \frac{dy}{\frac{y-1}{y+1}}=\int \frac{dy}{1+\frac{-2}{y+1}}=\int \frac{dy}{1-\frac{2}{y+1}}\)