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| Resolução de Derivação Parcial de Segunda Ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=8024 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 17 fev 2015, 01:24 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de Derivação Parcial de Segunda Ordem |
Podes me ajudar a encontra fss para a equação abaixo. \(f(s,t)= \sqrt{s^2+t^2}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 17 fev 2015, 12:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Derivação Parcial de Segunda Ordem |
\(\frac{\partial f}{\partial s} =\frac 12 2s (s^2+t^2)^{-1/2}= s (s^2+t^2)^{-1/2} \frac{\partial f}{\partial t} =\frac 12 2t (s^2+t^2)^{-1/2}=t (s^2+t^2)^{-1/2} \frac{\partial^2 f}{\partial s^2} = 1\cdot (s^2+t^2)^{-1/2} + s \cdot \frac{-1}{2} 2s (s^2+t^2)^{-3/2}= (s^2+t^2)^{-1/2}-s^2(s^2+t^2)^{-3/2} \frac{\partial^2 f}{\partial t^2} = 1\cdot (s^2+t^2)^{-1/2} + t \cdot \frac{-1}{2} 2t (s^2+t^2)^{-3/2}= (s^2+t^2)^{-1/2}-t^2(s^2+t^2)^{-3/2} \frac{\partial^2 f}{\partial s \partial t} = -t s (s^2+t^2)^{-3/2}\) |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 18 fev 2015, 15:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Derivação Parcial de Segunda Ordem |
A resposta informada pelo livro Hoffman 10 Edição é: \(f_{ss}=t^2/\sqrt{(s^2+t^2)^3}\) Minha dúvida é como ele consegui o sinal positivo, pois eu só consegui encontrar \(f_{ss}=-t^2/\sqrt{(s^2+t^2)^3}\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 18 fev 2015, 22:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Derivação Parcial de Segunda Ordem [resolvida] |
\(\frac{\partial f}{\partial s}\left ( \sqrt{s^2+t^2} \right )=\frac{s}{\sqrt{s^2+t^2}} \frac{\partial f_s}{\partial s}\left ( \frac{s}{\sqrt{s^2+t^2}} \right )=-\frac{s^2}{\sqrt{(s^2+t^2)^3}}+\frac{1}{\sqrt{s^2+t^2}}=-\frac{s^2}{\sqrt{(s^2+t^2)^3}}+\frac{s^2+t^2}{\sqrt{(s^2+t^2)^3}}=\frac{t^2}{\sqrt{(s^2+t^2)^3}} f_{ss}=\frac{t^2}{\sqrt{(s^2+t^2)^3}}\) |
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