Calculando dy/dx da equaçao y de x

[ivoski]

Bom dia, podem me ajudar nesta questao?
Nao consigui fazer...
Questao: Assumindo que a equação abaixo define implicitamente uma função y de x, calcule dy/dx

\(x \ sen \ xy + \int_{\sqrt{y}}^{x^{2} sen y}\frac{sen t}{t}dt=1\)

Sugestão: use o Teorema Fundamental do Cálculo

[Man Utd]

\(\frac{d}{dx}\left( x \sin ( xy) + \int_{\sqrt{y}}^{x^{2} \sin y}\frac{ \sin t}{t}dt \right)=\frac{d}{dx}(1)\)


\(\frac{d}{dx}\left( x \sin ( xy) \right) +\frac{d}{dx}\left( \int_{\sqrt{y}}^{x^{2} \sin y}\frac{ \sin t}{t}dt \right)=0\)



Do teorema fundamental do cálculo : \(\frac{d}{dx}\int_{u(x)}^{v(x)} \; f(x) dx=\frac{d}{dx}(F(v(x))-F(u(x)) )=F'(v(x))*v'(x)-F'(u(x))*u'(x)=f(v(x))*v'(x)-f(u(x))*u'(x)\) , logo :


\(\sin( xy)+x^2 y'\cos (xy) +xy \cos(xy) +\frac{ \sin (x^2\sin y) }{x^2sin(y)}\left(x^2 y^{\prime} \cos(y)+2x \sin y \right)-\frac{sin (\sqrt{y} )}{\sqrt{y}} * \frac{y'}{2\sqrt{y}}=0\)





Termine o exercício isolando o \(y'.\)