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Podes me ajudar a encontra fss para a equação abaixo.
\(f(s,t)= \sqrt{s^2+t^2}\)

\(\frac{\partial f}{\partial s} =\frac 12 2s (s^2+t^2)^{-1/2}= s (s^2+t^2)^{-1/2}
\frac{\partial f}{\partial t} =\frac 12 2t (s^2+t^2)^{-1/2}=t (s^2+t^2)^{-1/2}
\frac{\partial^2 f}{\partial s^2} = 1\cdot (s^2+t^2)^{-1/2} + s \cdot \frac{-1}{2} 2s (s^2+t^2)^{-3/2}= (s^2+t^2)^{-1/2}-s^2(s^2+t^2)^{-3/2}
\frac{\partial^2 f}{\partial t^2} = 1\cdot (s^2+t^2)^{-1/2} + t \cdot \frac{-1}{2} 2t (s^2+t^2)^{-3/2}= (s^2+t^2)^{-1/2}-t^2(s^2+t^2)^{-3/2}
\frac{\partial^2 f}{\partial s \partial t} = -t s (s^2+t^2)^{-3/2}\)

A resposta informada pelo livro Hoffman 10 Edição é:
\(f_{ss}=t^2/\sqrt{(s^2+t^2)^3}\)

Minha dúvida é como ele consegui o sinal positivo, pois eu só consegui encontrar
\(f_{ss}=-t^2/\sqrt{(s^2+t^2)^3}\)

\(\frac{\partial f}{\partial s}\left ( \sqrt{s^2+t^2} \right )=\frac{s}{\sqrt{s^2+t^2}}
\frac{\partial f_s}{\partial s}\left ( \frac{s}{\sqrt{s^2+t^2}} \right )=-\frac{s^2}{\sqrt{(s^2+t^2)^3}}+\frac{1}{\sqrt{s^2+t^2}}=-\frac{s^2}{\sqrt{(s^2+t^2)^3}}+\frac{s^2+t^2}{\sqrt{(s^2+t^2)^3}}=\frac{t^2}{\sqrt{(s^2+t^2)^3}}
f_{ss}=\frac{t^2}{\sqrt{(s^2+t^2)^3}}\)