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Resoliução de Derivação Parcial f(x,y)
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=8067		 Página 1 de 1
Autor:  calbferreira@2 [ 24 fev 2015, 00:18 ]
Título da Pergunta:  Resoliução de Derivação Parcial f(x,y)
\(f(x,y)=(x^{2}-2y^{2})e^{1-x^{2}-y^{2}}\)

fx=?
Autor:  pedrodaniel10 [ 24 fev 2015, 00:51 ]
Título da Pergunta:  Re: Resoliução de Derivação Parcial f(x,y)
\(j=x^{2}-2y^{2}
g=e^{1-x^{2}-y^{2}}
\frac{\partial j}{\partial x}=2x
\frac{\partial g}{\partial x}=e^{1-x^{2}-y^{2}}(-2x)\)

\(\frac{\partial f}{\partial x}=(j \dot g)'=j'g+jg'=2xe^{1-x^{2}-y^{2}}+(x^{2}-2y^{2})e^{1-x^{2}-y^{2}}(-2x)\)

Simplifique! ^^
Autor:  calbferreira@2 [ 24 fev 2015, 12:30 ]
Título da Pergunta:  Re: Resoliução de Derivação Parcial f(x,y)
Simplificando fica \(\partial f/\partial x=2xe^{1-x^{2}-y^{2}}(1-x^{2}-y^{2})\)

Fazendo \(\partial f/\partial y=2ye^{1-x^{2}-y^{2}}(x^{2}-2+2y^{2})\)

Igualando os dois termos a zero, qual seriam os valores de x e y?
Autor:  pedrodaniel10 [ 24 fev 2015, 15:06 ]
Título da Pergunta:  Re: Resoliução de Derivação Parcial f(x,y)  [resolvida]
Estando já fatorizado, basta aplicar a lei do anulamento do produto.

\((2x)e^{1-x^{2}-y^{2}}(1-x^{2}-y^{2})
2x=0\: \vee \: e^{1-x^{2}-y^{2}}=0\: \vee \:1-x^{2}-y^{2}=0\)

\((2y)e^{1-x^{2}-y^{2}}(x^{2}-2+2y^{2})=0
2y=0\: \vee \: e^{1-x^{2}-y^{2}}=0\: \vee \:x^{2}-2+2y^{2}=0\)
Autor:  calbferreira@2 [ 25 fev 2015, 01:31 ]
Título da Pergunta:  Re: Resoliução de Derivação Parcial f(x,y)
A resposta do livro é x=0 e y=+/-1.
Com sistema abaixo não é possível encontrar estes valores.
\(1-x^{2}-2y^{2}=0\)
\(2+x^{2}+2y^{2}=0\)
Podes me ajudar?
Autor:  pedrodaniel10 [ 25 fev 2015, 02:14 ]
Título da Pergunta:  Re: Resoliução de Derivação Parcial f(x,y)
Primeiro são equações diferentes! Não tem como fazer um sistema.
Para a primeira equação vem:
\(2x=0 \: \vee \:1-x^{2}-y^{2}=0\)
\(x=0 \:\vee \:\)\(x^2+y^2=1\)

As soluções vão ser x=0 e todos os pontos pertencentes à circunferência de raio 1 e cento (0,0). Se quiser as soluções inteiras vão ser: \(x=0\:x=1\:x=-1\:y=0\:y=1\:y=-1\)

Anexo:
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Para a segunda equação vem:
\(2y=0\: \vee \: x^{2}-2+2y^{2}=0
y=0\: \vee \: \frac{x^{2}}{2}+y^{2}=1\)

As soluções vão ser y=0 e todos os pontos pertencentes à elipse de raio menor 1 e centro (0,0). Se quiser as soluções inteiras vão ser: \(y=0\:y=1\:y=-1\:x=0\)

Anexo:
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Há que entender que para as duas equação vai haver infinitas soluções. Mas essas são as inteiras.
Autor:  calbferreira@2 [ 25 fev 2015, 12:31 ]
Título da Pergunta:  Re: Resoliução de Derivação Parcial f(x,y)
Muito obrigado pela excelente explicação!
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