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| Exercício de função composta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=812 |
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| Autor: | Nanda.37 [ 16 set 2012, 21:42 ] |
| Título da Pergunta: | Exercício de função composta |
Boa tarde. gostaria de ajuda na resolução dos seguintes exercícios Dadas as seguintes funções. preciso achar o domínio, a imagem, a lei algébrica e o gráfico de cada item. f(x) = 1/x , g(x) = √x , h(x) = log e (x) preciso achar o domínio, a imagem, a lei algébrica e o gráfico de cada item. 1)fog 2)foh 3)gof 4)hof 5)goh Se alguém conseguir me explicar pelo menos uma eu agradeço muito. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 22 set 2012, 14:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício de função composta |
O domínio de uma composta de funções \(f\circ g\) corresponde ao conjunto dos pontos \(x\) tais que \(x\) pertence ao domínio da função \(g\) e \(g(x)\) pertence ao domínio da função \(f\), ou seja \(dom_{f\circ g}=\{x\in dom_g : g(x)\in dom_f\}\). Por exemplo para \(f\circ g\) com \(f(x)=1/x\) e \(g(x)=sqrt{x}\) o domínio é dado pelo conjunto \(\{x\in [0,+\infty[ : \sqrt{x}\in \mathbb{R}\setminus\{0\}\}=]0,+\infty[\). A imagem de uma composta de funções \(f\circ g\) corresponde ao conjunto dos pontos \(f(x)\) tais que \(x\) pertence à imagem da função \(g\) e ao domínio de \(f\), ou seja \(im_{f\circ g}=\{f(x) : x\in im_g\cap dom_f\}\). Por exemplo para \(f\circ g\) com \(f(x)=1/x\) e \(g(x)=sqrt{x}\) a imagem é dada pelo conjunto \(\{1/x: x\in[0,+\infty[\cap \mathbb{R}\setminus\{0\}\}=]0,+\infty[\). |
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