\(\frac{dy}{dt}= -2y + 5 \ \rightarrow \ \frac{1}{2}\frac{dy}{dt} = -y + 5/2 \ \rightarrow \ \frac{\frac{dy}{dt}}{(-y + \frac{5}{2})} = 2 \ \rightarrow \ \int \frac{1}{(-y + \frac{5}{2})}\frac{dy}{dt}dt = \int 2dt\)

Fazendo uma substituição:
\(u= -y + \frac{5}{2} \ \rightarrow \ du = -\frac{dy}{dt}dt \ \rightarrow \ \frac{dy}{dt}dt = -du\)

\(\int \frac{1}{(-y + \frac{5}{2})}\frac{dy}{dt}dt = -\int \frac{1}{u}du = -\ln(u) = -\ln(-y + \frac{5}{2})\)

Utilizando a propriedade do ln onde \(\ln(kx) = k\ln(x)\)

\(= \ln(y - \frac{5}{2})\)

\(\ln(y - \frac{5}{2}) = \int 2dt = 2t +C \ \rightarrow \ e^{\ln(y-\frac{5}{2})} = e^{2t + C} \ \rightarrow \ y - \frac{5}{2} = e^{C}e^{2t} \ \rightarrow \ y(t) = e^{C}e^{2t} + \frac{5}{2}\)

Agora o invés de multiplicar a equação por \(\frac{1}{2}\) , multiplico por \(-\frac{1}{2}\) . Assim eu retiro o sinal negativo do \(y\)
\(\frac{dy}{dt} = -2y +5 \ \rightarrow \ (-\frac{1}{2})\frac{dy}{dt} = y - \frac{5}{2} \ \rightarrow \ \frac{\frac{dy}{dt}}{y - \frac{5}{2}} = -2\)

Mas como agora temos o "-2" e não "2" do lado direito da equação, desenvolvendo assim como no primeiro caminho iremos chegar em:

\(y(t) = e^{C}e^{-2t} + \frac{5}{2}\)

E o fato de o denominador mudar de \((-y + \frac{5}{2})\) para \((y - \frac{5}{2})\) não influencia porque com o jogo de sinais que é feito no primeiro método utilizando a propriedade do ln, essa diferença desaparece.