Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Segue foto em anexo.

Gostaria de saber a resolução da primeira e última questão por La Place.

Obs: A primeira não dá pra ver direito, mas talvez seja conhecida e dê pra adivinhar o resto.

Obrigado,

Lucas

Olá, poderia colocar uma imagem mais nítida e as questões para as quais tem dúvidas por favor ?
(Sempre pode usar o LaTex "Editor de equações"), facilitaria um pouco.

Boa noite Daniel,

Tenho uma prova amanha, se vc puder resolver para mim, vai ajudar demais.

Consegui o enunciado da primeira questão.

Para \(y''+y=t\) vem:

\(\mathcal{L}\left \{ y'' \right \}+\mathcal{L}\left \{ Y \right \}=\mathcal{L}\left \{ t \right \}
s^2\mathcal{L}\left \{ Y \right \}-sy(0)-y'(0)+\mathcal{L}\left \{ Y \right \}=\mathcal{L}\left \{ t \right \}\)

Eu aqui usei uma tabela, caso você não tenha uma tabela vai ter que resolver cada caso.

\(s^2\mathcal{L}\left \{ Y \right \}-s+\mathcal{L}\left \{ Y \right \}=\frac{1}{s^2}
\mathcal{L}\left \{ Y \right \}(s^2+1)=\frac{1}{s^2}+s
\mathcal{L}\left \{ Y \right \}=\frac{1}{s^2(s^2+1)}+\frac{s}{s^2+1}
\mathcal{L}^{-1}\left \{ Y \right \}=t-\sin(t)+\cos(t)\)

Para \(y''+y=0\) vem:

\(s^2\mathcal{L}\left \{ Y \right \}-s+\mathcal{L}\left \{ Y \right \}=0
\mathcal{L}\left \{ Y \right \}(s^2+1)=s
\mathcal{L}\left \{ Y \right \}=\frac{s}{s^2+1}
\mathcal{L}^{-1}\left \{ Y \right \}=\cos(t)\)