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| Operadores prova por exemplo ou contra exemplo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=8549 |
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| Autor: | ivoski [ 23 abr 2015, 11:30 ] |
| Título da Pergunta: | Operadores prova por exemplo ou contra exemplo |
Prove ou exiba um contra-exemplo: Dados os operadores L1 e L2, de coeficientes constantes, sejam ϕ1 e ϕ2 funções tais que L2(ϕ2) = 0 então (L1.L2)(ϕ1 + ϕ2) = 0. |
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| Autor: | Sobolev [ 24 abr 2015, 08:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Operadores prova por exemplo ou contra exemplo [resolvida] |
É mesmo este o enunciado? Será que não é também dito que \(L_1 \phi_1 = 0\)? Supondo que o enunciado é mesmo o que colocou no post, basta considerar \(L_1 = L_2 = D\), \(\phi_2 = 1\) e \(\phi_1 = e^{t}\). Deste modo \(L_2 \phi 2 = D (1) = 0\) mas \(L_1 L_2 (\phi_1 +\phi_2) = D( e^t + 0) = e^{t}\). |
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| Autor: | ivoski [ 24 abr 2015, 11:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Operadores prova por exemplo ou contra exemplo |
Desculpa faltou dizer que L1(ϕ1) = 0 e L2(ϕ2) = 0 O enunciado completo é: Dados os operadores L1 e L2, de coeficientes constantes, sejam ϕ1 e ϕ2 funções tais que L1(ϕ1) = 0 e L2(ϕ2) = 0 então (L1.L2)(ϕ1 + ϕ2) = 0.′′ |
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| Autor: | ivoski [ 24 abr 2015, 12:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Operadores prova por exemplo ou contra exemplo |
Sobolev Escreveu: É mesmo este o enunciado? Será que não é também dito que \(L_1 \phi_1 = 0\)? Supondo que o enunciado é mesmo o que colocou no post, basta considerar \(L_1 = L_2 = D\), \(\phi_2 = 1\) e \(\phi_1 = e^{t}\). Deste modo \(L_2 \phi 2 = D (1) = 0\) mas \(L_1 L_2 (\phi_1 +\phi_2) = D( e^t + 0) = e^{t}\). Sim faltou dizer que L1(ϕ1) = 0 e L2(ϕ2) = 0 |
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| Autor: | Sobolev [ 24 abr 2015, 18:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Operadores prova por exemplo ou contra exemplo |
\(L_1( L_2(\phi_1 + \phi_2)) = L_1 (L_2 \phi_1+ L_2\phi_2 = L_1 L_2 \phi_1 = L_2 L_1 \phi_1 = L_2 0 = {0}\) O passo essencial é reconhecer que os operadores deste tipo comutam. |
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