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| Resolução de EDO para uma aplicação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=8568 |
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| Autor: | Douglas Rodrigues [ 24 abr 2015, 21:01 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de EDO para uma aplicação |
Poderiam me ajudar a resolver a seguinte EDO? da/dt = 3 - (2a / 50+t) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 24 abr 2015, 22:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de EDO para uma aplicação |
Fiquei na dúvida quanto a expressão. Qual a expressão a que se refere ? Experimente utilizar LaTex nas próximas vezes. \(a'(t)=3-\left ( \frac{2a}{50}+t \right ) a'(t)=3-\left ( \frac{2a}{50+t} \right )\) |
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| Autor: | Douglas Rodrigues [ 24 abr 2015, 23:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de EDO para uma aplicação |
A expressão é a segunda amigo, 2a dividido por 50+t |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 25 abr 2015, 21:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de EDO para uma aplicação |
Ok, vou resolver como uma equação linear e vou começar por escrever assim: \(\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}+\frac{2}{50+t}\cdot a=3\) E vou multiplicar ambos os membros por: \((50+t)^2\) para fazer desaparecer o denominador com variável. \((50+t)^2\cdot \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}+2\cdot (50+t)\cdot a=3\cdot (50+t)^2\) Se tivermos atenção: \(\left ( (50+t)^2 \right )'=2\cdot (50+t)\) e por isso podemos reescrever a equação. \((50+t)^2\cdot \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}+\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( (50+t)^2 \right )\cdot a=3\cdot (50+t)^2\) Ao aplicarmos o inverso da regra do produto, temos: \(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( (50+t)^2\cdot a \right )=3\cdot (50+t)^2\) Agora é simples, basta integrar os dois membros e isolar o a. E deixo como exercício para resolver: \(\int \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( (50+t)^2\cdot a \right )dt=\int 3\cdot (50+t)^2dt\) |
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