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| Solucionar equação diferecial ordinaria de primeia ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=8681 |
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| Autor: | vitorvale [ 06 mai 2015, 23:39 ] |
| Título da Pergunta: | Solucionar equação diferecial ordinaria de primeia ordem |
\(Y' + 2xy = 4x\) Não consigo resolver essa equação usando o fator integrante. obrigado! |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 08 mai 2015, 18:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Solucionar equação diferecial ordinaria de primeia ordem |
Vamos colocar tudo no primeiro membro: \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+2xy-4x=0\) Seja \(M(x,y)=2xy-4x\) e \(N(x,y)=1\) Se derivarmos em função a y veremos que a equação não é exata, portanto temos de usar o fator integrante \(\mu (x)\) tal que: \(\frac{\partial }{\partial y}\left ( \mu (x)M(x,y) \right )=\frac{\partial }{\partial x}\left ( \mu (x)N(x,y) \right ) 2x \, \mu (x)=\frac{\mathrm{d} \mu (x)}{\mathrm{d} x}\Leftrightarrow \frac{\frac{\mathrm{d} \mu (x)}{\mathrm{d} x}}{\mu (x)}=2x \int \frac{\frac{\mathrm{d} \mu (x)}{\mathrm{d} x}}{\mu (x)}=\int 2x\Leftrightarrow \ln (\mu (x))=x^2\Leftrightarrow \mu (x)=e^{x^2}\) Acha que já consegue continuar ? Qualquer dúvida não hesite em perguntar. |
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| Autor: | vitorvale [ 12 mai 2015, 03:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Solucionar equação diferecial ordinaria de primeia ordem |
A duvida era exatamente depois de achar o termo integrante... Essa parte eu já sabia fazer, mas mesmo assim muito obrigado, ja conseguir solucionar aqui, quebrando a cabeça! |
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