Pessoal, como que resolve essa:
Utilize derivadas parciais para calcular \(\frac{dy}{dx}\) se y=f(x) é definida implicitamente pela equação dada \(6x + \sqrt{xy}=3y-4\)
Resposta: \(\frac{12\sqrt{xy}+y}{6\sqrt{xy}-x}\)
Qual o passo a passo? eu tinha aprendido a resolver fazendo de baixo pra cima, no caso dessa questão X ficaria no numerador e Y no denominador. Mas não deu certo, eu fiz assim:
Primeiro:
Anexo:
CodeCogsEqn.gif [ 721 Bytes | Visualizado 4140 vezes ]
Segundo(baseado no X): \(6+\frac{y}{2(xy)^{\frac{1}{2}}}\rightarrow \frac{12(xy)^{\frac{1}{2}}+y}{2(xy)^{\frac{1}{2}}}\)
Terceiro(baseado no Y):\(\frac{x}{2(xy)^{\frac{1}{2}}}-3\rightarrow \frac{x-6(xy)^{\frac{1}{2}}}{2(xy)^{\frac{1}{2}}}\)
Quarto:\(\frac{\frac{12\sqrt{xy}+y}{2\sqrt{xy}}}{\frac{x-6\sqrt{xy}}{2\sqrt{xy}}}\)
Quinto: \(\frac{24\sqrt{xy}+2y\sqrt{xy}}{2x\sqrt{xy}-12\sqrt{xy}}\)
Chego perto do resultado, mas não sai disso ai. Eu tenho outras questões aqui nesse mesmo estilo, e fazendo dessa forma sempre vai de boas, menos essa. Onde estou errando?
ps: acho que o erro é no quarto passo, mas n sei qual :S
