Olá,
Estou fazendo um trabalho e fiquei com dúvida nas letras C e E. Alguém poderia me ajudar?
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| [É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=9115 |
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| Autor: | kerbach [ 30 jun 2015, 16:24 ] | ||
| Título da Pergunta: | [É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear | ||
Olá, Estou fazendo um trabalho e fiquei com dúvida nas letras C e E. Alguém poderia me ajudar?
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 30 jun 2015, 20:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear |
a c) é bem simples, basta brincar com a equação \(y^{-1}dy=-ye^{\cos x} \sin x \: dx \frac{dy}{dx}=-y^2e^{\cos x} \sin x \frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=-e^{\cos x} \sin x \int \frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=\int -e^{\cos x} \sin x\) Continue... Já a e) é preciso ter um pouco mais de visão, basta fazer algo simples \(\cos x=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x) \sin x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x)y=x\sin x\) Aplicando o inverso da regra do produto: \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin (x) \cdot y)=x \sin x\) E agora basta integrar e resolver... |
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| Autor: | kerbach [ 30 jun 2015, 21:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear |
pedrodaniel10 Escreveu: a c) é bem simples, basta brincar com a equação \(y^{-1}dy=-ye^{\cos x} \sin x \: dx \frac{dy}{dx}=-y^2e^{\cos x} \sin x \frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=-e^{\cos x} \sin x \int \frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=\int -e^{\cos x} \sin x\) Continue... Já a e) é preciso ter um pouco mais de visão, basta fazer algo simples \(\cos x=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x) \sin x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x)y=x\sin x\) Aplicando o inverso da regra do produto: \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin (x) \cdot y)=x \sin x\) E agora basta integrar e resolver... Poxa, muito obrigado pela resposta rápida. Vou tentar terminar aqui e quando possível já fecho! |
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| Autor: | kerbach [ 30 jun 2015, 21:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear |
\(-y^-1=e^{cos(x)}+c\) Seria isso na C? |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 30 jun 2015, 21:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear |
kerbach Escreveu: \(-y^-1=e^{cos(x)}+c\) Seria isso na C? Nem mais. |
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| Autor: | kerbach [ 30 jun 2015, 21:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear |
pedrodaniel10 Escreveu: kerbach Escreveu: \(-y^-1=e^{cos(x)}+c\) Seria isso na C? Nem mais. Como? Errado ou certo? |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 30 jun 2015, 21:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear [resolvida] |
Está certo, mas a resposta deve ser dada com o y isolado. Além de que é preciso ter em atenção a condição dada inicialmente. |
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| Autor: | kerbach [ 30 jun 2015, 21:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: [É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear |
pedrodaniel10 Escreveu: Está certo, mas a resposta deve ser dada com o y isolado. Além de que é preciso ter em atenção a condição dada inicialmente. Correto, obrigado! |
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