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| Equação diferencial de segunda ordem limitada https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=9208 |
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| Autor: | evertontozzo [ 23 jul 2015, 02:17 ] |
| Título da Pergunta: | Equação diferencial de segunda ordem limitada |
Se a solução de y''-y'-2y=0, satisfazendo y(0)=1 e y'(0)=m, é limitada no intervalo [0,\(\infty\)), então m é igual a: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 Alguém pode me ajudar com essa pergunta? Resolvi a equação mas não consegui chegar a nenhuma conclusão com relação a ela ser limitada. Existe alguma teoria para equações diferenciais limitadas? Obrigado. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 23 jul 2015, 11:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação diferencial de segunda ordem limitada |
Se a solução é limitada nesse intervalo implica que o limite da solução quando x tende para infinito é finito. Ou seja, não tende para infinito também. A solução da equação é: \(y(x)=e^{2x}+\frac{2}{e^x}+m\, e^{2x}-\frac{m}{e^x}\) Tendo as opções, calcule o limite quando x tende para infinito para os diferentes valores de m. O que resultar num valor finito é a resposta! |
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| Autor: | evertontozzo [ 23 jul 2015, 13:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação diferencial de segunda ordem limitada |
pedrodaniel10 Escreveu: Se a solução é limitada nesse intervalo implica que o limite da solução quando x tende para infinito é finito. Ou seja, não tende para infinito também. A solução da equação é: \(y(x)=e^{2x}+\frac{2}{e^x}+m\, e^{2x}-\frac{m}{e^x}\) Tendo as opções, calcule o limite quando x tende para infinito para os diferentes valores de m. O que resultar num valor finito é a resposta! Mas a função é limitada em [0,infinito). A função só é limitada inferiormente. |
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