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Natan deseja guardar 5 camisas de modelos diferentes nas gavetas de um guarda-roupa, de tal forma que cada
uma seja colocada em uma gaveta distinta. Se o guarda-roupa possui 7 gavetas, de quantas maneiras Natan
poderá guardá-las?

Olá Profdarlen,
seja bem-vindo!

Pensei no seguinte: uma vez que o guarda-roupa tem 7 gavetas, independente da forma que iremos arranjar as camisas, sempre teremos duas gavetas vazias; com isso, vamos preenchê-las com duas camisas invísiveis [risos]. Note que, as gavetas vazias e as gavetas que contém camisas invisíveis são a mesma 'coisa'. Veja alguns arranjos, onde,

camisa 1 ===> 1
camisa 2 ===> 2
camisa 3 ===> 3
camisa 4 ===> 4
camisa 5 ===> 5
vazia ======> v
invisível ====> i

12345vv ou 12345ii
1234v5v ou 1234i5i
v12v345 ou i12i345

Como a ordem é importante e temos uma repetição (v's ou i's): PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO.


\(P_n \left ( a, b \right ) = \frac{n!}{a!b!}\)

\(P_7 \left ( 2 \right ) = \frac{7!}{2!}\)

\(P_7 \left ( 2 \right ) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!}\)

\(P_7 \left ( 2 \right ) = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3\)

\(\fbox{P_7 \left ( 2 \right ) = 2520}\)


Se o gabarito da questão não for esse, peço que informe, para que possamos ajudá-lo!

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}