Situação envolvendo Função Geradora Embrulho de Presente

[pedreira91]

Alguém pode me ajudar ?

Existem 10 caixas idênticas de presentes. Cada uma deve ser embrulhada com uma única cor e se dispõe de papéis de cor vermelha, azul, verde e amarela. O papel vermelho permite que se embrulhe no máximo duas caixas e com o azul se pode emprulhar no máximo 3. Escrever a função geradora ordinária associada com o problema de se encontrar o número de maneiras de se embrulhar estas 10 caixas.

[Rui Carpentier]

Se estou a ver bem o problema a função geradora será:
\(f(x)=(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3)(1+x+x^2+\cdots)^2=\frac{(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3)}{(1-x)^2}\)
O número de maneiras de se embrulhar as 10 caixas será dado pelo coeficiente de grau 10 da série formal \(f\).

Nota: O fator \((1+x+x^2)\) corresponde ao papel vermelho, o fator \((1+x+x^2+x^3)\) corresponde ao papel azul e para cada um dos dois restantes papeis é atribuido um fator \(1+x+x^2+\cdots\).