Análise Combinatória Uma urma contém 5 bolas brancas, 3 pretas e 4 azuis

[Morghana]

Uma urna contém 5 bolas brancas, 3 bolas pretas e 4 azuis. De quantos modos podemos tirar 6 bolas das quais:
a) nenhuma seja azul - resposta 28
b) três bolas sejam azuis - resposta 224
c) pelo menos três sejam azuis. - resposta 252

Desde já agradeço a ajuda. Peço ainda detalhar como chegaram aos valores.

Abraços,
Morghana.

[jorgeluis]

a) se excluir as 4 bolas azuis, teremos: 12-4=8

\(C_{8,6} = \frac{8!}{6!(8-6)!}
C_{8,6} = 28\)

b) 3 bolas serão azuis, se, forem TIRADAS as possibilidades de NÃO terem bolas azuis (C_8,6):

\(C_{12,6} - C_{11,6} - C_{10,6} - C_{8,6} = \frac{12!}{6!(12-6)!} - \frac{11!}{6!(11-6)!} - \frac{10!}{6!(10-6)!} - \frac{8!}{6!(8-6)!}
C_{12,6} - C_{11,6} - C_{10,6} - C_{8,6} = 224\)

b) pelo menos 3 bolas serão azuis, se, forem CONSIDERADAS as possibilidades de NÃO terem bolas azuis:

\(C_{12,6} - C_{11,6} - C_{10,6} = \frac{12!}{6!(12-6)!} - \frac{11!}{6!(11-6)!} - \frac{10!}{6!(10-6)!}
C_{12,6} - C_{11,6} - C_{10,6} = 252\)

[Morghana]

Jorge, muuuuito obrigada!
Valeu mesmo!