probabilidade de pelo menos um filme de comedia

[Jayme Neto]

Olá, estou há tempos sem estudar matemática e estou com dificuldades nessa questão, gostaria que pudessem me ajudar na resolução. Obrigado.

Numa vídeolocadora estão disponíveis nove lançamentos de filmes nacionais sendo cinco comédias e quatro dramas. Quantas opções tem um cliente dessa locadora que deseja alugar três desses lançamentos sendo que pelo menos um deles seja uma comédia?

[Sobolev]

Tem 3 cenários: 1 filme de comédia, 2 filmes de comédia ou 3 filmes de comédia. Agora é apenas uma questão de contabilizar o número de opções em cada caso.

\(5 \times \left(\begin{array}{cc}4 \\ 2 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{cc}5 \\ 2 \end{array}\right) \times 4 + \left(\begin{array}{cc}5 \\3 \end{array}\right) = 80\)

Consegue perceber como foi obtida cada parcela?

[Jayme Neto]

Obrigado pela ajuda.

O problema é o seguinte, também cheguei a essa resposta, porém o gabarito do concurso aponta a resposta certa sendo como 35... ????
Isso mesmo, 35. Agora sabe-se lá como então né.
Obrigado novamente pela ajuda, achei que eu estava muito ruim nas contas. Vlww

[dininis]

\(^{9}\textrm{C}_{3}\)\(-\)\(^{4}\textrm{C}_{3}\)\(=\)\(80\)

Todas as possibilidades de escolha, menos as que nao possuem filmes de comedia
Com este metodo, tambem da isso...