Probabilidade ao lançamento de seis dados

[felipepomini]

Olá pessoal estou com uma questão um tanto quanto complicada, não consigo resolve-la de maneira nenhuma, além de tudo eu precisava das respostas em formato de fração, decimal e porcentagem. Agradeço desde já se puderem me ajudar, Obrigado!
Eis a questão:

Se eu rolo 6 dados de seis lados cada, quais as chances de obter os seguintes resultados:

- Dois pares de números aleatórios(ex: 1,1,3,3,2,5), (ex: 4,4,6,6,1,3)

- Três pares de números aleatórios(ex: 1,1,4,4,6,6), (ex: 6,6,2,2,5,5)

- Três números aleatórios iguais(ex: 2,2,2,4,3,1), (ex: 3,3,3,1,5,6)

- Três números aleatórios iguais duas vezes (ex: 2,2,2,4,4,4),(ex: 1,1,1,5,5,5)

- Quatro números aleatórios iguais(ex: 1,1,1,1,2,3),(ex: 2,2,2,2,6,4)

- Cinco números aleatórios iguais(ex: 2,2,2,2,2,3), (ex: 6,6,6,6,6,1)

- Seis números aleatórios iguais(ex: 3,3,3,3,3,3), (ex: 5,5,5,5,5,5)

- Todos diferentes (ex: 1,2,3,4,5,6),(ex: 2,5,3,4,6,1)

[felipepomini]

Eu precisava ao menos entender como resolver esse tipo de questão.

[jorgeluis]

felipepomini,
até onde eu sei cada face tem probabilidade de \(\frac{1}{6}\), independente de ordem e repetição,
logo, a probabilidade é a mesma em todos os casos.

\(P=\frac{1}{6}.\frac{1}{6}.\frac{1}{6}.\frac{1}{6}.\frac{1}{6}.\frac{1}{6}\)

[dininis]

Penso que seja o seguinte:

Casos Possiveis: 6*6*6*6*6*6=46656

1) Casos favoraveis: 6*1*5*1*4*3 = 6*5*4*3
2) Casos favoraveis: 6*1*5*1*4*1 = 6*5*4
3) Casos favoraveis: 6*1*1*5*4*3 = 6*5*4*3
4) Casos favoraveis: 6*1*1*5*1*1 = 6*5
5) Casos favoraveis: 6*1*1*1*5*4 = 6*5*4
6) Casos favoraveis: 6*1*1*1*1*5 = 6*5
7) Casos favoraveis: 6*1*1*1*1*1 = 6
8) Casos favoraveis: 6*5*4*3*2*1 = 6!

Para obter a probabilidade:
\(P=\frac{C_{Favoraveis}}{C_{Possiveis}}\)

As multiplicacoes sao feitas consoante as possibilidades de saida de numero para obedecer a respetiva condicao. (Teclado ingles... Nao tenho acentos...)
Se tiver solucoes, verifique se esta correto!