Análise combinatória, caixa com 12 bolas para distribuir

[sariita]

Boa noite, gostaria de pedir ajuda num exercício sobre análise combinatória, trata-se da alínea 2.2, não a consigo resolver, a resposta é 13/55, mas não sei como chegar a esse resultado.
Muito obrigada.

Anexos

[professorhelio]

Boa noite, gostaria de pedir ajuda num exercício sobre análise combinatória, trata-se da alínea 2.2, não a consigo resolver, a resposta é 13/55, mas não sei como chegar a esse resultado.
Muito obrigada.

Imagina que a bola preta 1 (P1) está na primeira caixa e que as duas outras P2 e P3 estão na segunda caixa.
Assim, C9,3 . C6,2 = 1260
Mas, qualquer uma das bolas pretas poderia estar na primeira caixa, ou seja, 1260 x 3 = 3780
Imagina agora, que não tem bola preta na primeira caixa. Daí, C9,4 . C5,2 = 1260.
Mas podemos colocar duas bolas de 3 maneiras na segunda caixa, ou seja, pode ser P1P2, P1P3 ou P2P3.
Daí, 1260 x 3 = 3780
Agora, as 3 bolas pretas estarão na segunda caixa. Daí, C9,4 . C5,1 = 630
Logo, temos um tot5al de 3780 + 3780 + 630 = 8190 maneiras.
Assim, 8190/34650 = 13/55

[sariita]

Já percebi, muito obrigada pela ajuda