Retirada de 2 chaves sem reposição

[capileh.silva]

Bom dia
Estão guardadas em uma caixa, 10 chaves de automóveis, sendo que entre 05 e 07 chaves ligam e dão partida ao automóvel o restante ou ligam ou não entram no contato do automóvel.
Retirando-se, ao acaso 02 chaves quais as probabilidades de que sejam:

01 chave liga/partida
01 chave liga/partida

01 chave liga/partida.
01 chave que liga.

01 chave liga/partida.
01 chave que não entra no contato.

01 chave que liga.
01 chave que liga.

01 chave que liga.
01 chave que não entra no contato.

01 chave que não entra no contato.
01 chave que não entra no contato.

Grato

[jorgeluis]

resumindo: 7 chaves ligam e dão partida e 3 chaves ligam ou não entram no contato

1) 2 chaves que ligam e dão partida:

\(P=\frac{7}{10}.\frac{6}{9}
P=0,4667\)
ou,
\(46,67%\)

2) 1 chave que liga e dá partida e 1 chave que liga:

\(P=\frac{7}{10}.\frac{3}{9}
P=0,2333\)
ou,
\(23,33%\)

3) 1 chave que liga e dá partida e 1 chave que não entra no contato:

\(P=\frac{7}{10}.\frac{3}{9}
P=0,2333\)
ou,
\(23,33%\)

[capileh.silva]

jorgeluis, grato por ter respondido, mas pensei que a solução iria abordar as probabilidades primeiramente com 5 chaves, depois com 6 e finalmente 7, e as condições de:

02 chaves liga/partida

01 chave liga/partida.
01 chave que liga.

01 chave liga/partida.
01 chave que não entra no contato.

02 chaves que ligam.

01 chave que liga.
01 chave que não entra no contato.

02 chaves que não entram no contato.

Se não for possível, grato assim mesmo