Probabilidades (análise combinatória) descobrir número de possibilidades de algo

[alice.ramos97]

Olá estou com alguma dificuldade em chegar à resposta certa para estes dois exercícios:

1) Uma prova de exame de Matemática tem oito itens de selecção. Em cada item são indicadas quatro opções de resposta (A, B, C e D) das quais só uma está correta.
De quantas maneiras pode um estudante responder aos oito itens de selecção admitindo que o estudante sabe a resposta a cinco das questões e decide responder ao acaso às restantes?


2) (Existe uma figura que é um tabuleiro dividido em quadrados numerados de 1 a 25 (5x5)) Na figura seguinte está representado um tabuleiro quadrado, dividido em 25 quadrados iguais, numerados de 1 a 25.
Dispomos de 20 peças, 8 brancas e 12 pretas, só distinguíveis pela cor, que pretendemos colocar no tabuleiro, no máximo uma em cada casa.
De quantas maneiras diferentes podemos colocar as 20 peças no tabuleiro de modo que pelo menos uma das diagonais fique totalmente ocupada com peças pretas?

[professorhelio]

[quote="alice.ramos97"]Olá estou com alguma dificuldade em chegar à resposta certa para estes dois exercícios:

1) Uma prova de exame de Matemática tem oito itens de selecção. Em cada item são indicadas quatro opções de resposta (A, B, C e D) das quais só uma está correta.
De quantas maneiras pode um estudante responder aos oito itens de selecção admitindo que o estudante sabe a resposta a cinco das questões e decide responder ao acaso às restantes?

4.4.4 = 64

[jorgeluis]

Alice,
1) se são 8 questões sendo 5 certas, então, temos 1 possibilidade para 5 questões e 4 para as 3 restantes, assim:

\(1.1.1.1.1.4.4.4=64\) maneiras


2)
temos 5 lugares fixos (diagonal c/ peças pretas), sobrando 7 peças pretas e 8 brancas (total 15) para distribuir em 20 lugares:

\(15.20=300\)