"Mostre que" sobre acontecimentos independentes

[Daniel711]

Estou a ter algumas dificuldades a entender a resolução de um exercicio sobre acontecimentos independentes que diz o seguinte

Sendo A e B independentes mostre que:

P(A∪B)= P(A)+P(B)xP(Ā)

Alguem sabe como chegar ao segundo termo simplificando o primeiro?

[Fraol]

Oi,

Como \(A\) e \(B\) são independentes então \(P(A)P(B) = 0\).

Assim podemos escrever (sem afetar o resultado):

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)\)

\(= P(A) + P(B)(1 - P(A))\)

\(= P(A) + P(B)P(\bar A)\)

Portanto:

P(A∪B)= P(A)+P(B)xP(Ā)

[Daniel711]

Oi,

Como \(A\) e \(B\) são independentes então \(P(A)P(B) = 0\).

Assim podemos escrever (sem afetar o resultado):

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)\)

\(= P(A) + P(B)(1 - P(A))\)

\(= P(A) + P(B)P(\bar A)\)

Portanto:

P(A∪B)= P(A)+P(B)xP(Ā)

Obrigado pela respostam so estou a ter algumas dificuldades em entender como "P(B) - P(A)P(B)" foi para "P(B)(1 - P(A))"

[Fraol]

"P(B) - P(A)P(B)" foi para "P(B)(1 - P(A))"

Neste caso, o termo P(B), sendo comum às parcelas, foi colocado em evidência no produto resultante.

[Daniel711]

"P(B) - P(A)P(B)" foi para "P(B)(1 - P(A))"

Neste caso, o termo P(B), sendo comum às parcelas, foi colocado em evidência no produto resultante.

Era exatamente isso que me estava a escapar, obrigado pela ajuda.