Combinação com jogo de Quina e outros

[habakuk.conrado]

Na aposta mínima de Quina, você precisa selecionar 5 números dentro de um universo de 80, que variam de 1 até 80. Você sabe quantas combinações possíveis existem para serem escolhidos 5 números distintos entre os 80 disponíveis no volante? São 24.040.016. Isso pode ser calculado pela combinação de 80 tomados de 5 em 5:

\(\binom{80}{5}=\frac{80!}{5!(80-5)!}=24.040.016\)


Qualquer uma destas mais de 24 milhões de combinações tem a mesma chance de acerto. Ou seja, qualquer jogo de 5 dezenas tem chance aproximada de ganhar de 1 em 24 milhões.

Contudo, se em vez de 5 dezenas, o apostador escolher 6 números no mesmo volante, é como se ele fizesse

(A) 6 jogos diferentes de 5 dezenas
(B) 24 jogos diferentes de 5 dezenas
(C) 480 jogos diferentes de 5 dezenas
(D) 6.000.000 jogos diferentes de 5 dezenas
(E) 300.500.200 jogos diferentes de 5 dezenas

[professorhelio]

Na aposta mínima de Quina, você precisa selecionar 5 números dentro de um universo de 80, que variam de 1 até 80. Você sabe quantas combinações possíveis existem para serem escolhidos 5 números distintos entre os 80 disponíveis no volante? São 24.040.016. Isso pode ser calculado pela combinação de 80 tomados de 5 em 5:

\(\binom{80}{5}=\frac{80!}{5!(80-5)!}=24.040.016\)


Qualquer uma destas mais de 24 milhões de combinações tem a mesma chance de acerto. Ou seja, qualquer jogo de 5 dezenas tem chance aproximada de ganhar de 1 em 24 milhões.

Contudo, se em vez de 5 dezenas, o apostador escolher 6 números no mesmo volante, é como se ele fizesse

(A) 6 jogos diferentes de 5 dezenas
(B) 24 jogos diferentes de 5 dezenas
(C) 480 jogos diferentes de 5 dezenas
(D) 6.000.000 jogos diferentes de 5 dezenas
(E) 300.500.200 jogos diferentes de 5 dezenas

Letra A. C6,5 = 6

[habakuk.conrado]

Por favor, me explique mais detalhadamente.