analise combinatoria encontrar as funcoes

[Elber Clidio]

A e B sao conjuntos tais que #A=n e #B=r.Quantas funçoes f:A>B existem?

poderiam me explicar como chego ao resultado?

Obrigado

[jorgeluis]

considere,
\(A=\left \{ 1,2,3,...,n \right \}
B=\left \{ 1,2,3,...,r \right \}\)
para a condição:
\(f:A\rightarrow B\)
cada elemento de \(B\) deve ter \(n\) correspondentes em \(A\). Ou seja, uma combinação com repetição de n elementos r em r (com \(n,r \geq 2\)).

assim,
o nº de funções de \(f:A\rightarrow B\) é:
\(C_{n+r-1,r}\)