Trata-se de uma variação de um problema que pode encontrar na net neste
vídeo e a sua solução neste outro
vídeo.
No fundo a estratégia (que tem de ser combinada pelos matemáticos antes de verem as fotos) é ordenar/numerar as pessoas (pode ser por ordem alfabética) e quando forem a virar as fotos cada um segue do seguinte modo: vira a foto correspondente ao seu número, se for outra pessoa vire em seguida a foto correspondente ao número dessa pessoa e continue o processo até virar no máximo 26 fotos ou virar a sua foto. Por exemplo, a pessoa nº7 começa por virar a foto nº7, se lá estiver o rosto da pessoa nº3 vire a foto nº3, se lá estiver o rosto da pessoa nº11 vire a foto nº11, se lá estiver o rosto da pessoa nº7 terminou (virou a sua foto).
Olhando para a ordenação das fotos como uma permutação da ordenação das pessoas, este método só falha se houver um ciclo com tamanho superior a 26 nessa permutação. A probabilidade de isso acontecer é: \(p=\frac{1}{52!}\sum_{i=27}^{52}{52\choose i}\times (i-1)!\times (52-i)!=\sum_{i=27}^{52}\frac{1}{i}<\ln 52 - \ln 26 < 3/4\). Logo a probabilidade de sobrevivência é maior que 1/4.