ANÁLISE COMBINATÓRIA - resolução - resultados variados?

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Boa Tarde Prezados,

Estou tentando resolver esse problemas a vários dias, porem sem sucesso.
Já pesquisei na internet, porem há varias respostas. Alguém poderia me ajudar?

De quantos modos se podem repartir 27 livros diferentes entre Maria, João e Pedro de modo que Maria e João juntos recebam o dobro de Pedro?

[Edsonrs]

Na minha opinião não é análise combinatória. Pedro recebe x, joão e maria recebem juntos 2x, total 3x. As distribuições possíveis devem ser múltiplas de 3. Quantos múltiplos de 3 existem até 27?
Resposta: 9

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Edsonrs, obrigado pela colaboração.

Porem, no problema esta descrito: "De quantos modos", sendo assim, tenho de descobriri primeiro qnto cada um terá:

(M + J) =2.P
2.P + P = 27
2P+P=27
3P=27
P=27/3
P = 9

PEDRO escolhe 9 livros dentre os 27 = C27,9

A dificuldade ficou aqui -> Distribuir os 18 livros restantes entre MARIA e JOÃO

[Edsonrs]

Você está certo. Neste caso João e Maria repartem os 18 livros restantes, João pode ficar com 0 e maria com 18, ou joão com 1 e maria com 17, ou .....até João com 18 e Maria com 0. Isto é uma soma C18,0+C18,1+.....C18,18, que dá 2^18 ou seja 262.144.
Juntando com o Pedro fica C27,9 x 262.144 = 1.228.623.052.800.
Isso me parece ser a resposta (que é incrivelmente grande)

[OTAKE]

Edsonrs, obrigado pela colaboração.

No caso da divisão de livros entre Maria e João, C18,0+C18,1+.....C18,18=2^18 <- como chegamos neste 2^18?
poderia me desmembrar melhor esse calculo?

[Edsonrs]

18!/(0!*(18-0)!)+
18!/(1!*(18-1)!)+
18!/(2!*(18-2)!)+
18!/(3!*(18-3)!)+
18!/(4!*(18-4)!)+
18!/(5!*(18-5)!)+
18!/(6!*(18-6)!)+
18!/(7!*(18-7)!)+
18!/(8!*(18-8)!)+
18!/(9!*(18-9)!)+
18!/(10!*(18-10)!)+
18!/(11!*(18-11)!)+
18!/(12!*(18-12)!)+
18!/(13!*(18-13)!)+
18!/(14!*(18-14)!)+
18!/(15!*(18-15)!)+
18!/(16!*(18-16)!)+
18!/(17!*(18-17)!)+
18!/(18!*(18-18)!)=262144

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18!/(0!*(18-0)!)+
18!/(1!*(18-1)!)+
18!/(2!*(18-2)!)+
18!/(3!*(18-3)!)+
18!/(4!*(18-4)!)+
18!/(5!*(18-5)!)+
18!/(6!*(18-6)!)+
18!/(7!*(18-7)!)+
18!/(8!*(18-8)!)+
18!/(9!*(18-9)!)+
18!/(10!*(18-10)!)+
18!/(11!*(18-11)!)+
18!/(12!*(18-12)!)+
18!/(13!*(18-13)!)+
18!/(14!*(18-14)!)+
18!/(15!*(18-15)!)+
18!/(16!*(18-16)!)+
18!/(17!*(18-17)!)+
18!/(18!*(18-18)!)=262144

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Edsonrs

Muito Obrigado!!!

Agora eu entendi