Probabilidade_condicional_teorema de bayes

[Maria Williany]

[PROBABILIDADE] ALGUÉM PODE AJUDAR?
Um prisioneiro político está para ser exilado para a Sibéria ou para os Montes
Urais. As probabilidades de ser enviado para esses lugares são de 0,6 e 0,4, respectivamente.
Sabe-se também que se um morador da Sibéria for aleatoriamente selecionado a
probabilidade de estar vestindo um casaco de pele é de 0,5, enquanto essa probabilidade para
moradores dos Montes Urais é 0,7. Chegando no exílio, a primeira pessoa que o prisioneiro vê
não está vestindo casaco de pele. Qual é a probabilidade de que ele esteja na Sibéria?

[Sobolev]

Sabemos que a probabilidade de estar de casaco dado que está na sibéria é dada por
\(P(C | S) = 0.5 \Leftrightarrow \frac{P(C \cap S)}{P(S)} = 0.5 \Leftrightarrow \frac{P(C \cap S)}{0.6} = 0.5 \Leftrightarrow P(C \cap S)= 0.3\)

do mesmo modo,

\(P(C | M) = 0.7 \Leftrightarrow \frac{P(C \cap M)}{P(M)} = 0.7 \Leftrightarrow \frac{P(C \cap M)}{0.4} = 0.7 \Leftrightarrow P(C \cap M)= 0.28\)

A probabilidade de usar casaco é

\(P(C)=P(C\cap S) + P(C \cap M) = 0.58\)

FInalmente,

\(P(S|C)=\frac{P(S \cap C)}{P(C)}= \frac{0.3}{0.58} \approx 0.517\)


Obs: C->casaco, S-> Sibéria, M-> Montes Urais