o quinto termo do binomio de newton

[dressa_mwar1]

O 5º termo do desenvolvimento do binômio \(\left ( 2x^2 + \frac{1}{x} \right )^{n}\), segundo as potências decrescentes de x, é 1120 \(x^{3}\). o numero natural n é:

a) primo
b) divisível por 3
c) múltiplo de 5
d) quadrado perfeito
e) cubo perfeito

[antoniovandre]

\({n \choose n-4}(2x^2)^{n-4}(\frac{1}{x})^4 = 1120x^3\)

\(\frac{n!}{(n-4)! 4!} \cdot 2^{n-4} x^{2n-8-4} = 1120x^3\)

\(2n-12=3 \Rightarrow n = \frac{15}{2} \notin \mathbb{N}\)

Logo não existe n natural que satisfaça a condição.