Encontre a fórmula para a seguinte soma:

[gabriel_SOS]

Encontre a fórmula para a seguinte soma: 1 + 2 + 4 + ...+ 2^n.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Dar uma dica:
\(S_n=1+2+4+8+\ldots+2^n
2S_n=2+4+8+\ldots+2^n+2^{n+1}\)

Analise a segunda equação com a primeira e tente visualizar que operação poderia ser realizada entre as duas para obter o que se quer.

Spoiler:

\(2S_n-S_n=\left(2+4+8+\ldots+2^n+2^{n+1}\right)-\left(1+2+4+8+\ldots+2^n\right)
2S_n-S_n=\left(\cancel{2}+\cancel{4}+\cancel{8}+\ldots+\cancel{2^n}+2^{n+1}\right)-\left(1+\cancel{2}+\cancel{4}+\cancel{8}\ldots+\cancel{2^n}\right)
(2-1)S_n=2^{n+1}-1
S_n=2^{n+1}-1\)

Espero ter ajudado!

[jorgeluis]

Boa Baltuilhe,
outra visão seria a soma da PG +1:
\(S=\frac{a_1.(q^{n}-1)}{q-1}+1\)
\(S=\frac{2.(2^{n}-1)}{2-1}+1\)
\(S=2^{n+1}-1\)

[gabriel_SOS]

Muito obrigado pessoal!