Fatorial Encontrar Valor de N

[Luiz Paulo]

Boa tarde,
Alguem pode me ajudar?

2-Ache o Valor Valido para N:

a) (n-1)! = n - 1

b) 2n! = 24(n-2)!

c) (n+6)! = 2(n+4)!

d)(n-3)! . (n-3)! = 4

e) (n-2)! . (n-2)! = 36

[Baltuilhe]

Boa tarde!

a)
\((n-1)!=n-1
(n-1)(n-2)!=n-1
\dfrac{(n-1)(n-2)!}{n-1}=1
\dfrac{\cancel{(n-1)}(n-2)!}{\cancel{n-1}}=1
(n-2)!=1\)

Tem duas soluções:
\(n-2 = 1
\fbox{n=3}
n-2=0
\fbox{n=2}\)

b)
\(2n!=24(n-2)!
2n(n-1)(n-2)!=24(n-2)!
2n(n-1)=24
2n^2-2n-24=0
n^2-n-12=0
n=4
n=-3\)

c)
\((n+6)!{=}2(n+4)!
(n+6)(n+5)(n+4)!{=}2(n+4)!
(n+6)(n+5){=}2
n^2+11n+30{=}2
n^2+11n+28{=}0
n{=}-4
n{=}-7\)

d)
\((n-3)!.(n-3)!{=}4
[(n-3)!]^2{=}4
(n-3)!{=}2
n-3{=}2
n{=}5\)

Espero ter ajudado!

[Luiz Paulo]

Boa tarde!

a)
\((n-1)!=n-1
(n-1)(n-2)!=n-1
\dfrac{(n-1)(n-2)!}{n-1}=1
\dfrac{\cancel{(n-1)}(n-2)!}{\cancel{n-1}}=1
(n-2)!=1\)

Tem duas soluções:
\(n-2 = 1
\fbox{n=3}
n-2=0
\fbox{n=2}\)

b)
\(2n!=24(n-2)!
2n(n-1)(n-2)!=24(n-2)!
2n(n-1)=24
2n^2-2n-24=0
n^2-n-12=0
n=4
n=-3\)

c)
\((n+6)!{=}2(n+4)!
(n+6)(n+5)(n+4)!{=}2(n+4)!
(n+6)(n+5){=}2
n^2+11n+30{=}2
n^2+11n+28{=}0
n{=}-4
n{=}-7\)

d)
\((n-3)!.(n-3)!{=}4
[(n-3)!]^2{=}4
(n-3)!{=}2
n-3{=}2
n{=}5\)

Espero ter ajudado!

Tenho duvidas se fiz certo outras três questões:

1A) 4!+3!+2! / 3! =

1B) 37! - 35! / 35! =

2e) (n-2)! . (n-2)! = 36

2f) n! + (n-1)! / (n+1)! - n! = 5 / 16

Pode ajudar também?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

a)
\((n-1)!=n-1
(n-1)(n-2)!=n-1
\dfrac{(n-1)(n-2)!}{n-1}=1
\dfrac{\cancel{(n-1)}(n-2)!}{\cancel{n-1}}=1
(n-2)!=1\)

Tem duas soluções:
\(n-2 = 1
\fbox{n=3}
n-2=0
\fbox{n=2}\)

b)
\(2n!=24(n-2)!
2n(n-1)(n-2)!=24(n-2)!
2n(n-1)=24
2n^2-2n-24=0
n^2-n-12=0
n=4
n=-3\)

c)
\((n+6)!{=}2(n+4)!
(n+6)(n+5)(n+4)!{=}2(n+4)!
(n+6)(n+5){=}2
n^2+11n+30{=}2
n^2+11n+28{=}0
n{=}-4
n{=}-7\)

d)
\((n-3)!.(n-3)!{=}4
[(n-3)!]^2{=}4
(n-3)!{=}2
n-3{=}2
n{=}5\)

Espero ter ajudado!

Tenho duvidas se fiz certo outras três questões:

1A) 4!+3!+2! / 3! =

1B) 37! - 35! / 35! =

2e) (n-2)! . (n-2)! = 36

2f) n! + (n-1)! / (n+1)! - n! = 5 / 16

Pode ajudar também?

1A)
\(\dfrac{4!+3!+2!}{3!}=\dfrac{4.3.2!+3.2!+2!}{3.2!}=\dfrac{12+3+1}{3}=\dfrac{16}{3}\)

1B)
\(\dfrac{37!-35!}{35!}{=}\dfrac{37.36.35!-35!}{35!}{=}37.36-1{=}1\,332-1{=}1\,331\)

2e)
\([(n-2)!]^2{=}36
(n-2)!{=}6{=}1.2.3{=}3!
n-2{=}3
n{=}5\)

2f)
\(\dfrac{n!+(n-1)!}{(n+1)!-n!}{=}\dfrac{5}{16}
\dfrac{n(n-1)!+(n-1)!}{(n+1)n(n-1)!-n(n-1)!}{=}\dfrac{5}{16}
\dfrac{n+1}{n^2+n-n}{=}\dfrac{5}{16}
\dfrac{n+1}{n^2}{=}\dfrac{5}{16}
5n^2{=}16n+16
5n^2-16n-16{=}0
\Delta{=}(-16)^2-4(5)(-16){=}256+320{=}576
n=\dfrac{-(-16)\pm\sqrt{576}}{2(5)}
n=\dfrac{16\pm 24}{10}
n'=\dfrac{16+24}{10}=\dfrac{40}{10}=4
n''=\dfrac{16-24}{10}=\dfrac{-8}{10}=\dfrac{-4}{5}\)

Espero ter ajudado!

Editado pela última vez por Baltuilhe em 08 nov 2017, 15:01, num total de 2 vezes.
Razão: Correção no LaTeX e correção na letra 2f) Calculei errado, desculpe-me

[LuizPaulo]

Boa tarde!

a)
\((n-1)!=n-1
(n-1)(n-2)!=n-1
\dfrac{(n-1)(n-2)!}{n-1}=1
\dfrac{\cancel{(n-1)}(n-2)!}{\cancel{n-1}}=1
(n-2)!=1\)

Tem duas soluções:
\(n-2 = 1
\fbox{n=3}
n-2=0
\fbox{n=2}\)

b)
\(2n!=24(n-2)!
2n(n-1)(n-2)!=24(n-2)!
2n(n-1)=24
2n^2-2n-24=0
n^2-n-12=0
n=4
n=-3\)

c)
\((n+6)!{=}2(n+4)!
(n+6)(n+5)(n+4)!{=}2(n+4)!
(n+6)(n+5){=}2
n^2+11n+30{=}2
n^2+11n+28{=}0
n{=}-4
n{=}-7\)

d)
\((n-3)!.(n-3)!{=}4
[(n-3)!]^2{=}4
(n-3)!{=}2
n-3{=}2
n{=}5\)

Espero ter ajudado!

Tenho duvidas se fiz certo outras três questões:

1A) 4!+3!+2! / 3! =

1B) 37! - 35! / 35! =

2e) (n-2)! . (n-2)! = 36

2f) n! + (n-1)! / (n+1)! - n! = 5 / 16

Pode ajudar também?

1A)
\(\dfrac{4!+3!+2!}{3!}=\dfrac{4.3.2!+3.2!+2!}{3.2!}=\dfrac{12+3+1}{3}=\dfrac{16}{3}\)

1B)
\(\dfrac{37!-35!}{35!}{=}\dfrac{37.36.35!-35!}{35!}{=}37.36-1{=}1\,332-1{=}1\,331\)

2e)
\([(n-2)!]^2{=}36
(n-2)!=6=1.2.3{=}3!
n-2{=}3
n{=}5\)

2f)
\(\dfrac{n!+(n-1)!}{(n+1)!-n!}{=}\dfrac{5}{16}
\dfrac{n(n-1)!+(n-1)!}{(n+1)n(n-1)!-n(n-1)!}=\dfrac{5}{16}
\dfrac{n+1}{n^2+n-n}=\dfrac{5}{16}
\dfrac{n+1}{n^2}=\dfrac{5}{16}
5n^2=16n+16
5n^2-16n+16=0
\Delta=(-16)^2-4(5)(16)=256-320<0\)
Não há solução real.

Espero ter ajudado!

A questão 2e) vocês conseguiu?

A 2f) não tem solução então?

Seria assim a questão 2f)
[url]http://forumdematematica.org/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{n!+(n-1)!}{(n+1)!-n}=\frac{5}{16}[/url]

[Baltuilhe]

Boa noite!

Corrigi o \(\LaTeX\)

Volta e meia dá uns erros

[Baltuilhe]

Bom dia!

Corrigi um erro na 2f)

Desculpe-me e abraços!