Questão 1
12 jan 2012, 16:39
Venha mais uma vez solicitar uma ajudinha neste questão de estatistca :
Considere a seguinte função densidade de probabilidade, f.d.p., de uma variável aleatória X:
f(x)=chaveta 2x-1 1/2<x<k e 0 outros valores
a) Calcule a constante k de modo a que f(x) represente uma f.d.p. b) (6 pontos) Utilize as propriedades que conhece para determinar o valor médio e a
variância da v.a Y que é dada por Y = (5-x)/Raiz de 2 - w/4 + 3z. W é uma variável com distribuição uniforme no intervalo [1; 10], Z é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ=0.5, e ambas são independentes de X e independentes entre si.
Justifique todas as escolhas e os resultados que apresentar.
Considere a seguinte função densidade de probabilidade, f.d.p., de uma variável aleatória X:
f(x)=chaveta 2x-1 1/2<x<k e 0 outros valores
a) Calcule a constante k de modo a que f(x) represente uma f.d.p. b) (6 pontos) Utilize as propriedades que conhece para determinar o valor médio e a
variância da v.a Y que é dada por Y = (5-x)/Raiz de 2 - w/4 + 3z. W é uma variável com distribuição uniforme no intervalo [1; 10], Z é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ=0.5, e ambas são independentes de X e independentes entre si.
Justifique todas as escolhas e os resultados que apresentar.
Re: Questão 1
12 jan 2012, 17:39
f(x)=chaveta 2x-1 1/2<x<k e 0 outros valores
Não percebo a função f(x). O que é chaveta
Será a função \(f(x)=2x-1\) ???
Re: Questão 1
12 jan 2012, 17:42
Chaveta é : {
Re: Questão 1
13 jan 2012, 19:19
Basta considerar \(\int_{1/2}^{k}2x-1 dx=1\) e a resposta é fácil.
Re: Questão 1
13 jan 2012, 19:52
Boa tarde amigo Jose Sousa, mas a questão está de inicio e é um problema estatistico, desculpa mas pode me ajudar ????
Re: Questão 1
13 jan 2012, 20:27
O integral de uma funçao d.p. é 1 por definição.
Re: Questão 1
13 jan 2012, 20:38
Venha mais uma vez solicitar uma ajudinha neste questão de estatistca :
Considere a seguinte função densidade de probabilidade, f.d.p., de uma variável aleatória X:
f(x)=chaveta 2x-1 1/2<x<k e 0 outros valores
a) Calcule a constante k de modo a que f(x) represente uma f.d.p. b) (6 pontos) Utilize as propriedades que conhece para determinar o valor médio e a
variância da v.a Y que é dada por Y = (5-x)/Raiz de 2 - w/4 + 3z. W é uma variável com distribuição uniforme no intervalo [1; 10], Z é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ=0.5, e ambas são independentes de X e independentes entre si.
Justifique todas as escolhas e os resultados que apresentar.
O exercicio é este amigo JOse Sousa, haverá alguma hipotese de me ajudar ?????
Considere a seguinte função densidade de probabilidade, f.d.p., de uma variável aleatória X:
f(x)=chaveta 2x-1 1/2<x<k e 0 outros valores
a) Calcule a constante k de modo a que f(x) represente uma f.d.p. b) (6 pontos) Utilize as propriedades que conhece para determinar o valor médio e a
variância da v.a Y que é dada por Y = (5-x)/Raiz de 2 - w/4 + 3z. W é uma variável com distribuição uniforme no intervalo [1; 10], Z é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ=0.5, e ambas são independentes de X e independentes entre si.
Justifique todas as escolhas e os resultados que apresentar.
O exercicio é este amigo JOse Sousa, haverá alguma hipotese de me ajudar ?????
Re: Questão 1
13 jan 2012, 21:11
b) (6 pontos) Utilize as propriedades que conhece para determinar o valor médio e a
variância da v.a Y que é dada por Y = (5-x)/Raiz de 2 - w/4 + 3z. W é uma variável com distribuição uniforme no intervalo [1; 10], Z é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ=0.5, e ambas são independentes de X e independentes entre si.
Justifique todas as escolhas e os resultados que apresentar.
-----------------------
Valor médio:
\(E(Y) = E( \frac{(5-X)}{\sqrt(2)}) -E(\frac{W}{4})+E(3Z)=\)
\(\frac{5}{\sqrt(2)}-\frac{E(X)}{\sqrt(2)}-\frac{E(W)}{4}+3E(Z)=\)
Note-se que \(E(X)=\int_{-1/2}^{k}x.(2x-1)dx\), e, usando um formulário ou calculando este mesmo integral para os outros casos (\(\int_{-\infty}^{\infty}wf(w)dw\)), sabe qual é \(E(W)\) e \(E(Z)\)
Com a variância, temos
\(VAR(Y) = VAR( \frac{(5-X)}{\sqrt(2)}) -VAR(\frac{W}{4})+VAR(3Z)=\)
\(\frac{VAR(X)}{2}-\frac{VAR(W)}{16}+9VAR(Z)\)
Para o cálculo usa-se \(VAR(X)=\int_{-\infty}^{\infty}(x-E(X))^2.f(x)dx\), e num formulário podem-se obter os valores para W e Z ou pode-se também calcular com este integral
variância da v.a Y que é dada por Y = (5-x)/Raiz de 2 - w/4 + 3z. W é uma variável com distribuição uniforme no intervalo [1; 10], Z é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ=0.5, e ambas são independentes de X e independentes entre si.
Justifique todas as escolhas e os resultados que apresentar.
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Valor médio:
\(E(Y) = E( \frac{(5-X)}{\sqrt(2)}) -E(\frac{W}{4})+E(3Z)=\)
\(\frac{5}{\sqrt(2)}-\frac{E(X)}{\sqrt(2)}-\frac{E(W)}{4}+3E(Z)=\)
Note-se que \(E(X)=\int_{-1/2}^{k}x.(2x-1)dx\), e, usando um formulário ou calculando este mesmo integral para os outros casos (\(\int_{-\infty}^{\infty}wf(w)dw\)), sabe qual é \(E(W)\) e \(E(Z)\)
Com a variância, temos
\(VAR(Y) = VAR( \frac{(5-X)}{\sqrt(2)}) -VAR(\frac{W}{4})+VAR(3Z)=\)
\(\frac{VAR(X)}{2}-\frac{VAR(W)}{16}+9VAR(Z)\)
Para o cálculo usa-se \(VAR(X)=\int_{-\infty}^{\infty}(x-E(X))^2.f(x)dx\), e num formulário podem-se obter os valores para W e Z ou pode-se também calcular com este integral
Re: Questão 1
13 jan 2012, 21:27
Muito obrigado amigo Jose Sousa.
já agora pode-me explicar também a alinea a) se faz favor
já agora pode-me explicar também a alinea a) se faz favor
Re: Questão 1
13 jan 2012, 21:38
A alínea a) está explicada antes, quando igualei o integral a 1, pois o integral de uma fdp é 1 (este fdp é função densidade de probrabilidade 
)
)