Cálculo de Análise Combinatória para jogos da Mega Sena

[Celso Garcia]

Como calcular quantas quadras da mega sena se faz acertando 4 números num jogo de 8 números?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Se aposta 8 números, são sorteados 6 e acertam-se 4, a quantidade de quadras é a seguinte:
\(\binom{4}{4}\cdot\binom{8-4}{6-4}\)

Interpretando antes de fazer a conta: dos 8 números temos 4 'acertados', e queremos verificar a quantidade de combinações de 4 números. Dos 8 sobram ainda 4, e dos 6 sorteados ainda tem 2 sobrando para formar uma aposta.
\(\dfrac{4!}{4!(4-4)!}\cdot\dfrac{4!}{2!(4-2)!}=1\cdot\dfrac{4.3.2!}{2.1.2!}=6\)

Então, com 8 números acertando-se 4 ganha-se 6 quadras!

Espero ter ajudado!

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Complementando a resposta anterior, há uma tabela no site da caixa com o quantitativo pedido. Tente calcular algumas outras possibilidades e veja se o raciocínio bate, ok?

Link ==> http://loterias.caixa.gov.br/wps/portal/loterias/landing/megasena/

Procure por Quantidade de prêmios a receber acertando

Se quiser outra pode perguntar

Abraços!

[Celso Garcia]

A questão é o raciocínio e não a fórmula. E se acertar 5 números, quantas quadras e quinas num jogo de 8 números?

[Baltuilhe]

A questão é o raciocínio e não a fórmula. E se acertar 5 números, quantas quadras e quinas num jogo de 8 números?

Boa tarde, Celso!

Então veja como funciona:

Separe os 8 números da seguinte forma:
Do lado 'esquerdo' tem a quantidade de números que acertou na cartela e do lado 'direito' a quantidade de números que 'restaram'.
Se acertou 5 números ficaria com:

\(\begin{tabular}{c|c}
\text{Esquerda}&\text{Direita}\\
\hline
5&3
\end{tabular}\)

Agora temos duas análises:
Na primeira desejamos saber quantas quinas serão 'acertadas'. Então teremos 5 números (dos 6 sorteados) do lado esquerdo, e do lado direito ainda falta 1 número para completar os 6 do sorteio. Assim:
\(\begin{tabular}{c|c}
\text{Esquerda}&\text{Direita}\\
\hline
5&3\\
5&1
\end{tabular}\)

Fazendo a conta:
\(\binom{5}{5}\cdot\binom{3}{1}=1\cdot\dfrac{3!}{1!(3-1)!}=1\cdot\dfrac{3.2!}{1.2!}=3\)

Para verificar quantas quadras:
\(\begin{tabular}{c|c}
\text{Esquerda}&\text{Direita}\\
\hline
5&3\\
4&2
\end{tabular}\)

Fazendo a conta:
\(\binom{5}{4}\cdot\binom{3}{2}=\dfrac{5!}{4!(5-4)!}\cdot\dfrac{3!}{2!(3-2)!}=\dfrac{5.4!}{1.4!}\cdot\dfrac{3.2!}{1.2!}=5\cdot 3=15\)

Espero ter ajudado!