Análise combinatória: porta cd

[danjr5]

2 - ( UFC ) Num porta CDs cabem 10 CDs colocados um sobre o outro, formando uma pilha vertical. Tenho 3 CDs de MPB , 5 de rock e 2 de música clássica.

a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de modo que todos os CDs de rock fiquem juntos ?

b) De quantos modos posso escolher 4 CDs para levar em uma viagem, de modo que eu leve pelo menos um CD de cada tipo de música ?

Editado pela última vez por danjr5 em 02 mar 2013, 16:12, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

[João Torgal]

a) A disposição pode ser a seguinte RRRRROOOOO, em que R representa Rock e O Outro.

Assim dá 5!*5!, a que é preciso multiplicar por 6, pois o bloco de Rock pode estar em 6 posições possíveis.

Logo, a resposta é 5!*5!*6

b) Divisão em três casos (RRMC, RMCC, RMMC).

Para RMCC, haverá \(\binom{5}{2}\)*3*2 (usa-se combinações pois a ordem dos CD's simplesmente não interessa).

Fazendo o mesmo para os restantes casos e somando tudo obtém-se a solução.