Qual dos dados tem mais probabilidade?

[Marco Lucas]

Boa noite a todos.
Antes de mais sou novo aqui no fórum e o meu nome é Marco Lucas.

tenho um simples problema de probabilidade que simplesmente não consigo resolver. É o seguinte:

Tenho dois dados:
Dado A: com 4 faces de "2" e duas faces de "6";
Dado B: com 4 face de "5" e duas de "1";
Se dois jogadores escolherem um dos dados para jogar. Qual dos dados tem mais probabilidade de ganhar?

Agradeceria muito uma resposta detalhada, pois eu por mim já tentei resolver e pesquisando nas soluções reparei que a resposta estava errada e não compreendo o porquê.

Muito obrigado desde já!

[Fraol]

Boa noite.

Uma forma de encarar esse problema é analisar as possibilidades de vitórias de cada face de um dado contra o outro.

Dado A - face 2 ganha da face 1 do dado B, então ganha \(4 \cdot 2 = 8 \text{vezes}\).

Dado A - face 6 ganha da face 1 do dado B, então ganha \(2 \cdot 2 = 4 \text{vezes}\)

Dado A - face 6 ganha da face 5 do dado B, então ganha \(2 \cdot 4 = 8 \text{vezes}\)

Logo \(\text{Dado A ganha 20 vezes}\).


Dado B - face 1 não ganha de nenhuma face do dado A.

Dado B - face 5 ganha da face 2 do dado A, então ganha \(4 \cdot 4 = 16 \text{vezes}\)

Logo \(\text{Dado B ganha 16 vezes}\).

Portanto, o Dado A ganha mais vezes do que o dado B.

Em termos de probabilidade como são \(6 \cdot 6 = 36 \text{eventos}\) então \(P(A) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \gt P(B)= \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\).

[Marco Lucas]

Muito obrigado caro fraol. Esse parece ser um método muito prático de achar a probabilidade, neste caso entre o dado A e do dado B.
Muito obrigado!