Probabilidade Condicionada [resolvida]
11 abr 2013, 15:09
Gostaria que resolvessem o item C da seguinte questão:
Sabe-se que na fabricação de um artigo, defeitos de um tipo ocorrem com probabilidade de 0,1 e defeitos de outro tipo ocorrem com probabilidade de 0,05. Qual será a probabilidade de que:
a) Um artigo não tenha ambos os tipos de defeitos ? R: 0,995
b) Um artigo seja defeituoso ? R: 0,145
c) Um artigo tenha apenas um tipo de defeito, dado que ele _e defeituoso ? R: 0,965
as respostas eu ja tenho. quero saber apenas o desenvolvimento do item C
Sabe-se que na fabricação de um artigo, defeitos de um tipo ocorrem com probabilidade de 0,1 e defeitos de outro tipo ocorrem com probabilidade de 0,05. Qual será a probabilidade de que:
a) Um artigo não tenha ambos os tipos de defeitos ? R: 0,995
b) Um artigo seja defeituoso ? R: 0,145
c) Um artigo tenha apenas um tipo de defeito, dado que ele _e defeituoso ? R: 0,965
as respostas eu ja tenho. quero saber apenas o desenvolvimento do item C
Re: Probabilidade
01 Oct 2013, 20:00
Olá mariotwister
Apesar do enunciado que expuseste nada referir sobre a independência entre os 2 tipos de defeito, percebe-se por a) e b) que os defeitos são independentes. Mas devias ter referido.
A questão c) requer análise. Repara que, A="um artigo ter apenas um tipo de defeito (D1 ou D2 exclusivo)" é um acontecimento que está contido em B="um artigo ter pelo menos um tipo de defeito"= D1 U D2.
Portanto, a probabilidade será dada por,
\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{P(D_{1})+P(D_{2})-2*P(D_{1}\cap D_{2})}{P(D_{1}\cup D_{2})}=\frac{0.1+0.05-2*0.1*0.05}{0.145}=0.9655\)
Espero que tenha ajudado.
Bom estudo
Apesar do enunciado que expuseste nada referir sobre a independência entre os 2 tipos de defeito, percebe-se por a) e b) que os defeitos são independentes. Mas devias ter referido.
A questão c) requer análise. Repara que, A="um artigo ter apenas um tipo de defeito (D1 ou D2 exclusivo)" é um acontecimento que está contido em B="um artigo ter pelo menos um tipo de defeito"= D1 U D2.
Portanto, a probabilidade será dada por,
\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{P(D_{1})+P(D_{2})-2*P(D_{1}\cap D_{2})}{P(D_{1}\cup D_{2})}=\frac{0.1+0.05-2*0.1*0.05}{0.145}=0.9655\)
Espero que tenha ajudado.
Bom estudo