Probabilidade no jogo de bridge

[natacha]

1. Num jogo de bridge, um baralho usual de 52 cartas é dividido aleatoriamente por 4 jogadores. Determine a probabilidade de pelo menos um jogador ter um conjunto de 13 cartas todas do mesmo naipe.



Tou com duvidas pois de resolver dá-me um nº enorme, quem me ajuda

[Fraol]

Olá!

Veja que você tem 4 naipes, logo são 4 casos possíveis.

O número total de casos é dado por \(\binom{52}{13}\), isto é, o número total de combinações entre 52 cartas agrupadas de 13 em 13.

A probabilidade de pelo menos um jogador ter um conjunto de 13 cartas todas do mesmo naipe é:

A probabilidade de 1 jogador ter todas do mesmo naipe
\(\frac{4}{\binom{52}{13}}\)

ou
A probabilidade de 2 jogadores terem todas do mesmo naipe
\(\frac{4}{\binom{52}{13}} \cdot \frac{3}{\binom{52}{13}}\)

ou
A probabilidade de 3 jogadores terem todas do mesmo naipe
\(\frac{4}{\binom{52}{13}} \cdot \frac{3}{\binom{52}{13}} \cdot \frac{2}{\binom{52}{13}}\)

ou
A probabilidade de 4 jogadores terem todas do mesmo naipe
\(\frac{4}{\binom{52}{13}} \cdot \frac{3}{\binom{52}{13}} \cdot \frac{2}{\binom{52}{13}} \cdot \frac{1}{\binom{52}{13}}\)

Agora é só somar todos estes 4 números pequeninos para chegar à resposta.