Questão de Fatorial
29 mai 2013, 04:19
Olá pessoal. Tudo bem?
Eu não estou conseguindo resolver essa questão.
Podem me ajudar?
Eu não estou conseguindo resolver essa questão.
Podem me ajudar?
- Anexos
-
Re: Questão de Fatorial
29 mai 2013, 07:52
Sabe-se também que \(C_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!p!}\).
Daí, é só substituir.
\(A_{x, 2} - C_{x, 2} = 10 - x\)
\(\frac{x!}{(x - 2)!} - \frac{x!}{(x - 2)!2!} = 10 - x\)
\(\frac{x(x - 1)(x - 2)!}{(x - 2)!} - \frac{x(x - 1)(x - 2)!}{(x - 2)!2 \cdot 1} = 10 - x\)
\(x(x - 1) - \frac{x(x - 1)}{2} = 10 - x\)
\(2x(x - 1) - x(x - 1) = 20 - 2x\)
\(2x^2 - 2x - x^2 + x - 20 + 2x = 0\)
x² + x - 20 = 0
\((x + 5)(x - 4) = 0\)
\(\fbox{x = 4}\)
Daí, é só substituir.
\(A_{x, 2} - C_{x, 2} = 10 - x\)
\(\frac{x!}{(x - 2)!} - \frac{x!}{(x - 2)!2!} = 10 - x\)
\(\frac{x(x - 1)(x - 2)!}{(x - 2)!} - \frac{x(x - 1)(x - 2)!}{(x - 2)!2 \cdot 1} = 10 - x\)
\(x(x - 1) - \frac{x(x - 1)}{2} = 10 - x\)
\(2x(x - 1) - x(x - 1) = 20 - 2x\)
\(2x^2 - 2x - x^2 + x - 20 + 2x = 0\)
x² + x - 20 = 0
\((x + 5)(x - 4) = 0\)
\(\fbox{x = 4}\)